De Denkers - Prigogine

Demon van Laplace, Thermodynamica, Entropie, Eindige precisie Bifurcaties, Indeterminisme, Bergson, Whitehead, Niet-lineariteit, Invloed 

Kritische beschouwing 

Het werk van Prigogine kan in twee periodes worden verdeeld; de periode tot de uitreiking van de Nobelprijs en de wetenschappelijk-filosofische periode na 1977. In deze tweede periode speelt Isabelle Stengers, scheikundige en wetenschapsfilosofe, een centrale rol. Zij is de coauteur van de twee meest bekende werken van Prigogine, La nouvelle alliance (1979) en Entre le temps et l'éternité (1988). In de eerste periode houden Prigogine en zijn medewerkers zich bezig met de studie van thermodynamische systemen ver van het evenwicht. Een eenvoudig systeem in evenwicht is bij voorbeeld een slinger die onder invloed van de luchtwrijving, na verloop van een zekere tijd, tot rust komt Deze rusttoestand is dan het evenwichtspunt van dit systeem. Prigogine bouwt voort op het werk van onder anderen Lars Onsager, die dergelijke systemen bestudeerde in de omgeving van het evenwicht. Onsager, zelf Nobelprijswinnaar scheikunde in 1968, leverde een belangrijke bijdrage door het formuleren van de naar hem genoemde wederkerigheidsrelaties die een essentiële eigenschap van een systeem in de buurt van het evenwichtspunt weergeven. Zo bekeken, moest de volgende stap de studie zijn van systemen ver van het evenwicht en dit is precies het onderzoeksthema van Prigogine geworden. De resultaten van dit project waren zo verbluffend dat men hem hiervoor terecht de Nobelprijs heeft toegekend. Als men dit wil samenvatten in één zin, dan kan men zeggen dat orde uit chaos door kleine veranderingen mogelijk is. Dit betekent dat een systeem dat in een toestand van totale wanorde lijkt te verkeren, toch door minieme schommelingen in de interne toestand tot een nieuwe ordelijke structuur kan komen, wanneer dit systeem zich ver genoeg van het evenwicht bevindt. Kenmerkend voor dergelijke systemen is dat ze open zijn, dat wil zeggen, er is een voortdurende uitwisseling van energie en/of materie met de omgeving. Dergelijke systemen worden 'dissipatief' genoemd. In de populariserende literatuur kan men lezen dat Prigogine zowel de vader is van de theorie die zegt dat orde uit chaos mogelijk is, als de vader van de dissipatieve systementheorie en de vader van de thermodynamica ver van het evenwicht. In wezen gaat het hier dus om dezelfde theorie, waar verschillende accenten op worden geplaatst.is 

In de tweede periode is Prigogine meer geïnteresseerd in de ruimere filosofische implicaties van de resultaten van zijn onderzoek. In samenwerking met Stengers leidt dit tot de publicatie van de twee reeds genoemde werken. Bovendien zullen hij en zijn medewerkers de hierboven vermelde concepten trachten toe te passen op andere gebieden dan de scheikunde en de natuurkunde. Talrijke colloquia worden gehouden waarin gediscussieerd wordt over de mogelijkheid de dissipatieve systementheorie toe te passen in de biologie (groei van populaties, het ontstaan van het leven), in de sociologie (de ontwikkeling en groei van steden), in de economie (beursgedrag), enzovoort. Prigogine neemt ook deel aan het debat in de kwantummechanica en neemt hierin een zeer eigen positie in. Ook in de kosmologie laat hij zich niet onbetuigd. Hoewel men in de vakbladen een zeker scepticisme kan vaststellen met betrekking tot deze laatste ideeën, mag men gerust stellen dat het denken van Prigogine nieuwe horizonten heeft geopend, waarvan men zich alle gevolgen nog niet realiseert. 

ORDER OUT OF CHAOS

Om het werk van Ilya Prigogine te kunnen beoordelen, is het handig uit te gaan van het wereldbeeld dat hij verwerpt. In de klassieke natuurkunde, die wordt beheerst door het denken van Isaac Newton en Albert Einstein, staan voorspelbaarheid en, daarmee samenhangend, determinisme voorop. Nemen we als voorbeeld de aarde die draait rond de zon. In het newtoniaanse ideaalbeeld is het zo dat, indien men de positie en de snelheid van de aarde op een bepaald moment kent, men hieruit alle toekomstige en alle verleden posities van de aarde kan berekenen. Pierre-Simon de Laplace heeft dit idee uitgebreid tot het gehele universum. Veronderstel dat er een wezen bestaat dat op een bepaald moment de posities en de snelheden kent van alle materiedeeltjes in het universum. Voor dit wezen is het gehele universum zowel naar het verleden als naar de toekomst een open boek. Men spreekt terecht van 'de demon van Laplace'. Voor een dergelijk wezen is niets onbekend. Het gehele universum is volledig voorspelbaar. Zoals Dijksterhuis in De mechanisering van het wereldbeeld aantoont, wordt de wereld gezien als een reusachtig uurwerk, een raderwerk of mechaniek. Eenmaal in gang gezet, vervolgt het met noodzakelijkheid zijn unieke beweging. Belangrijk voor het vervolg is dat men wel moet aannemen dat dit mythologisch wezen de vermelde posities en snelheden met oneindige precisie kan kennen. Uit het feit dat voor de demon verleden en toekomst een even open boek zijn, zou men misschien durven besluiten dat het onderscheid tussen verleden en toekomst ophoudt te bestaan. Dit is inderdaad zo. In meer natuurkundige termen uitgedrukt, stelt men het aldus: indien men de tijd omkeert en men dus van het heden naar het verleden gaat, dan krijgt men een gebeurtenis die, fysisch gesproken, geen onmogelijkheid is. In meer concrete termen, keert men de draairichting van de aarde rond de zon om, dan krijgt men geen fysisch onmogelijk proces. 

Dit type van volledige kennis over een bepaald systeem heeft het wetenschappelijk denken lange tijd beheerst. De eerste 'deuk' in dit beeld werd gegeven door de thermodynamica. Nemen we nu als voorbeeld het mengen van koffie en melk. Het resultaat is, zoals bekend, een homogeen mengsel. Draait men dit proces om, dan zouden we de koffie en melk zich zien 'ontmengen' en dit zouden we als een onmogelijkheid ervaren. Blijkbaar is er in de thermodynamica wel sprake van een tijdsrichting. Bovendien, als men de homogeen gemengde koffie met melk voor zich heeft, dan kan men de geschiedenis van de koffie en de melk niet meer reconstrueren. Verschillende begintoestanden kunnen tot dezelfde eindtoestand leiden. Een centraal begrip in dit verband is 'entropie'. Algemeen geformuleerd kan men entropie als een maat zien voor de graad van wanorde van een systeem. Wanneer de koffie en de melk helemaal gemengd zijn, is de wanorde het grootst. Dit is misschien een verrassende conclusie omdat precies dan het mengsel voor onze waarneming er zeer 'ordelijk' uitziet. Wanorde moet hier begrepen worden in de zin van 'het niet bezitten van onderscheiden delen'. Zijn de koffie en de melk gescheiden, dan zijn er duidelijk twee deelsystemen. Bij homogene menging is dit onderscheid verloren gegaan. De tweede wet van de thermodynamica zegt dat de entropie in een gesloten systeem steeds zal toenemen tot een maximale waarde. Rond het einde van de vorige eeuw was ten gevolge van deze ontwikkelingen in de thermodynamica de newtoniaanse klok vervangen door het schrikbeeld van Rudolf Clausius, de zogenaamde 'warmtedood' van het heelal. Daar het gehele universum een gesloten systeem moet zijn (welke betekenis zou het hebben dit systeem open te onderstellen?), moet de entropie van het universum steeds toenemen, zodat het uiteindelijk in totale wanorde moet ontaarden, waarbij er overal eenzelfde hoge temperatuur heerst. Ook dit beeld moet worden genuanceerd, precies door de resultaten van Prigogine. 

In één zin samengevat toont hij het volgende aan: in open systemen, ver van het thermodynamisch evenwicht, kunnen zich structuren ontwikkelen die een entropiedaling met zich meebrengen. Dit is niet in strijd met de aangehaalde tweede wet van de thermodynamica (zoals soms wel eens wordt beweerd), omdat we hier spreken van open en niet van gesloten systemen. Aan de hand van een voorbeeld de convectie van Rayleigh-Bénard kunnen we de belangrijkste concepten in de theorie van Prigogine illustreren. Veronderstel een dunne laag vloeistof d, die zich tussen twee platen bevindt. Veronderstel verder dat de onderste plaat wordt opgewarmd tot een temperatuur T, terwijl de bovenste plaat op een lagere temperatuur T wordt gehouden ( figuur niet overgenomen). 

idem OooC

...

Als gevolg hiervan ontstaat er een temperatuurverschil in de vloeistof T'-T.Volgens de wet van de entropie moet er in de vloeistof iets gebeuren dat dit temperatuurverschil probeert op te heffen. Zolang het verschil beneden een bepaalde grens blijft, stelt men warmtegeleiding vast. Dat wil zeggen, de vloeistofmoleculen blijven ter plaatse, maar de warmte wordt van molecuul tot molecuul doorgegeven. Boven een bepaalde drempelwaarde echter komen de vloeistofdeeltjes zelf in beweging. De vloeistof deelt zich op in smalle cilinders, waarbinnen een efficiënte stroming plaatsheeft (zie figuur 2). Er ontstaat een interne organisatie in de vloeistof. 

Het tot stand komen van deze interne structuur verlaagt de entropie in de vloeistof. Hoe is dit mogelijk, gegeven de wet van de entropie? De verklaring is eenvoudig: de entropieafname in de vloeistof wordt gecompenseerd door een entropietoename in de omgeving, omdat de vloeistof nu op een efficiëntere wijze warmte kan afgeven aan de omgeving. Voor het systeem bestaande uit de vloeistof en de omgeving, indien we dit als een gesloten systeem beschouwen, is de entropiewet wel degelijk van toepassing. 

Ditzelfde experiment kunnen we gebruiken om twee belangrijke concepten te illustreren: het probleem van de 'eindige precisie' en het probleem van de 'bifurcaties'. In de beschrijving hierboven werd gesproken van een drempelwaarde. Dit betekent dat beneden die bepaalde waarde een regime van lage orde heerst, terwijl boven de drempel de georganiseerde structuur zich manifesteert. Wil men van een gegeven systeem weten of het zich in de buurt van deze drempelwaarde bevindt of niet, dan moet men in principe de drempelwaarde met oneindige precisie kennen. Nu is dit voor de demon van Laplace geen probleem, maar, zo betoogt Prigogine, voor de mens is dit een niet-realiseerbare voorwaarde. Voor de mens moeten we rekening houden met het feit dat slechts een eindige precisie kan worden bereikt. Maar hieruit moet de conclusie zijn dat we geen volledige controle meer hebben wat voorspelbaarheid betreft. Een kleine fout in de meting en we bevinden ons ofwel in het ene, ofwel in het andere regime. Kleine verschillen in het begin kunnen tot totaal verschillende eindtoestanden leiden. Het is belangrijk hierbij op te merken dat dit voor de demon geen probleem is. Daar hij met oneindige precisie kan meten, kan hij ook precies weten waar het systeem zich bevindt. Dit is echter niet zo wanneer we het hebben over bifurcaties. 

[Hier niet getoond] In figuur 2 werd een beeld geschetst van de toestand die ontstaat na het overschrijden van de drempelwaarde. Maar dit is slechts één van twee mogelijke toestanden. De volgende toestand was eveneens mogelijk (zie figuur 3). 

In het ene geval (figuur 2) draait de cilinder links in wijzerzin, in het andere geval (figuur 3) draait hij in tegenwijzerzin. Men spreekt in dit geval van een bifurcatie, omdat de vloeistof bij het overschrijden van de drempel in twee mogelijke toestanden kan overgaan. In een wat slordig taalgebruik kan men stellen dat de vloeistof een 'keuze' heeft. Meer nog dan met het probleem van de eindige precisie, hebben we hier te maken met een fundamentele inbreuk op de klassieke denkwijze. Want, strikt genomen, voor we de drempelwaarde bereiken, is er geen enkele indicatie die aantoont dat de vloeistof of in het ene of in het ander regime zal overgaan. Er is dus sprake van een fundamenteel indeterminisme. Zelfs de demon van Laplace staat hier voor een probleem. Het probleem is niet om gegevens over het systeem te kennen met oneindige precisie. Het probleem is dat het systeem op een bepaald moment in één van twee mogelijke toestanden kan overgaan. Indien men het experiment een aantal malen herhaalt, zal men wel vaststellen dat in ongeveer de helft van de gevallen de oplossing in wijzerzin optreedt en in ongeveer de andere helft de oplossing in tegenwijzerzin. Er blijft dus wel een vorm van determinisme behouden op een globale schaal, maar in een afzonderlijk geval is er onmiskenbaar sprake van een fundamenteel indeterminisme, dat voor Prigogine een centraal punt in zijn denken is geworden. 

Precies deze twee aspecten, namelijk het verlies van precisie en het indeterminisme, maken hem tot een tegenstander van Albert Einstein en laten hem sympathiseren met de grondleggers van de kwantummechanica, voor wie het determinisme op het niveau van de posities en snelheden van de elementaire deeltjes onhoudbaar was gebleken. Als filosofen verwant aan zijn ideeën, vermeldt Prigogine in La nouvelle alliance Henri Bergson en Alfred North Whitehead, terwijl in Entre le temps et l'éternité alleen nog Bergson wordt vermeld. Bij beide filosofen vindt hij de gedachte terug dat het wordingsproces een belangrijkere rol inneemt in ons denken dan het eindproduct van het wordingsproces. Hoe een systeem van een bepaalde structuur kan overgaan in een andere structuur, is wat Prigogine boeit, niet de toestand zelf waarin het systeem zich bevindt. Hij omschrijft de overgang van de newtoniaanse klok naar het moderne wereldbeeld als een overgang van zijn' naar 'worden'. Maar indien wording centraal staat, dan moet ook de tijd centraal staan, want een wordingsproces veronderstelt een gerichte tijd waarin dit proces zich afspeelt. In het reeds aangehaalde Entre le temps et l'éternité neemt deze gedachte een centrale plaats in: kiezen we voor de tijdloze wereld van de demon van Laplace die eigenlijk toch een fictie is geworden of kiezen we resoluut voor een wereld-met-gerichte-tijd? Zo fundamenteel is deze gedachte voor Prigogine, dat hij deze gerichte tijd zelfs doortrekt op het niveau van de elementaire deeltjes. Aan ieder elektron, aan ieder atoom, wordt een tijdsrichting toegekend. Niet iedereen is bereid hem op deze weg te volgen, maar de kritiek is schaars en beperkt zich tot artikelen die in hun scepsis vaag blijven. 

Hoewel het misschien wat triviaal mag klinken, is het toch belangrijk vast te stellen dat niet alle systemen aanleiding geven tot de hierboven besproken fenomenen. Met andere woorden, een groot aantal systemen gedraagt zich zeer ‘braaf'. Zo kan men aantonen dat onder zeer algemene voorwaarden een gegeven systeem zich toch deterministisch en voorspelbaar zal gedragen. De demon van Laplace heeft dus zeker niet alle terrein verloren. Gelukkig maar volgens sommigen, want is een wereld zonder demon zoveel beter? Stelt een fundamenteel indeterministisch, moeilijk of niet te voorspellen universum geen groter schrikbeeld voor dan de warmtedood? 

De verdedigers van Prigogine zullen opmerken dat zijn onderzoek geen geïsoleerd verschijnsel is maar deel uitmaakt van een reeks recente doorbraken in de studie van niet-lineaire systemen. Een verandering in een systeem is lineair in een bepaalde variabele, indien de verandering recht evenredig is met deze variabele. Een zeer eenvoudig voorbeeld is de rente op een spaarbankboekje: deze is evenredig met het bedrag op het boekje. Zoals welbekend, doen zich hier geen verrassingen voor. In niet-lineaire systemen is dit niet meer het geval. Zonder in details te treden (zie hiervoor Chaos van James Gleick), kunnen we vaststellen dat René Thom met zijn catastrofetheorie ook reeds het bifurcatiefenomeen had vastgesteld, dat aan de ene kant Mitchell Feigenbaum met zijn studie van kwadratische groeiprocessen en aan de andere kant Benoît Mandelbrot met zijn fractalen hebben aangetoond dat eenvoudige niet-lineaire systemen reeds bijzonder complexe gedragingen kunnen vertonen, zo complex dat voorspelbaarheid niet meer mogelijk is. 

Nochtans moet hier meteen aan worden toegevoegd dat René Thom, hoewel een van de belangrijkste vertegenwoordigers van het 'niet-lineair' denken, de gezichtspunten van Prigogine helemaal niet deelt. Thom meent in deze theorieën geen enkele noodzaak te zien, concepten als determinisme en voorspelbaarheid op te geven. Deze discussie op een dovemansgesprek uitgelopen vindt men onder andere terug in het Franse tijdschrift Le Débat.

In de filosofische wereld wordt vooral zeer positief gereageerd op deze ontwikkelingen door sommige postmodernisten, waaronder Jean-François Lyotard zeker de belangrijkste is. In zijn Het postmoderne weten haalt hij Thom en Prigogine aan om te pleiten voor het verlaten van het klassiek 'positivistisch' wereldbeeld. In de beperktere wereld van de wetenschapsfilosofie is opnieuw de hoop ontstaan meer te begrijpen van het complexe proces dat het leven is. De oude gedachte dat er bruggen kunnen worden geslagen tussen biologie, scheikunde en natuurkunde, leeft opnieuw en vindt vele aanhangers. Het meest aantrekkelijke aspect van de dissipatieve systementheorie in dit verband is de conclusie dat het ontstaan van het leven helemaal geen uitzonderlijke gebeurtenis hoeft te zijn. Zou men de vraag stellen 'Wat is de kans dat de vloeistofmoleculen zich spontaan organiseren in cilinders?', dan moet het antwoord zijn: 'Vrijwel nihil. Maar voor Prigogine ontstaan de cilinders noodzakelijk als antwoord op het temperatuursverschil. Vraagt men op dezelfde wijze, zoals Jacques Monod in Le hasard et la nécessité, hoe groot de kans is dat er spontaan leven ontstaat, dan is het antwoord eveneens: 'Vrijwel nihil.' Men hoopt nu een ander antwoord te kunnen formuleren. 

In het licht van deze ontwikkelingen spreken sommige auteurs zelfs van een wetenschappelijke revolutie in de zin van Thomas Kuhn, maar de betekenis en waarde van een revolutie worden het best beoordeeld een voldoende tijd na haar vermeend plaatsgrijpen (De Denkers, door. J.P. van Bendegem).  

Primaire bibliografie 

• Voor de eerste periode vermeld ik slechts twee werken, gezien het exclusief hoog wetenschappelijk karakter: 
• Thermodynamic theory of structure, stability and fluctuations, Londen, Wiley-Interscience, 1971 (met P. Glansdorff). 
• Self-organisation in non-equilibrium systems, Londen, John Wiley, 1977 (met G. Nicolis). 
• Voor de tweede periode: 
• La nouvelle alliance, métamorphose de la science, Parijs, NRF, 1979 (met I. Stengers). (Nederlandse vertaling: Orde uit chaos, Amsterdam, Bert Bakker, 1987.) 

-- #58D

• vloeistof
• demon
• entropie
• laplace
• thermodynamica [en dynamica zijn twee verschillende werelden (OooChaos)]
• koffie
• drempelwaarde
• overgaan
• thom
• voorspelbaarheid
• indeterminisme
• entre
• wordingsproces
• veronderstel
• nouvelle
• regime
• systementheorie
• temperatuur
• dissipatieve
• l'éternité
• bifurcaties
• stengers
• niet-lineaire
• alliance
• newtoniaanse
• snelheden
• molecuul
• nobelprijs
• wijzerzin
• zon
• aangehaalde
• temperatuurverschil
• deeltjes
• spontaan
• tegenwijzerzin
• toenemen
• plaat
•