Bayesianen versus frequentialisten

 Ik ben dol op dit soort tegenstellingen, want de wereld is natuurlijk (niet) zo zwart-wit en ergens vind je de gradient, maar hoe zit het met voorkeuren, en waar zouden die vandaan kunnen komen? Is het ene eenvoudiger dan het andere? EN hoe zit het met de weg van de minste weerstand?

Wat is kansverdeling?

Voor frequentisten, heeft waarschijnlijkheid enkel een betekenis in de context van herhalende metingen. Wanneer we meten zien we lichte variaties door de meetinstrumenten die we gebruiken. Wanneer we iets met grote hoeveelheid meten dan is frequentie een indicator van de waarschijnlijkheid van die waarde.

Met de bayesiaanse methode rekken we het begrip van waarschijnlijkheid op, met de onzekerheid van verklaringen. De waarschijnlijkheid geeft ons een uitspraak van onze kennis over wat het resultaat van de meting zal zijn. Onze eigen kennis omtrent een gebeurtenis is fundamenteel gerelateerd tot waarschijnlijkheid.

Frequentisten vertrouwen op vele blinde trails van experimenten voordat ze een verklaring van een schatting van een variabele geven. Bayensianen daarentegen handelen in "beliefs" (of distributies in wiskundige terminologie) van een variabele en het wijzigen van dat belief in die variabele wanneer nieuwe informatie binnenkomt.

De meeste bekende toets van Bayes is in de geneeskunde, waar de kans wordt berekend van een patiënt die een positieve test ondergaat op een ziekte ook daadwerkelijk die ziekte heeft.

IQ en EQ en of voorkeuren?

De kloof tussen frequentistische en Bayesiaanse statistieken is in de eerste plaats een filosofische en methodologische, in plaats van een die direct kan worden gecorreleerd met intelligentie of persoonlijkheidstypen zoals gedefinieerd door de Myers-Briggs Type Indicator (MBTI). We kunnen echter onderzoeken hoe verschillende benaderingen een beroep kunnen doen op verschillende cognitieve stijlen of voorkeuren.

Frequentist vs. Bayesian Statistics 

1. **Frequentistische Statistieken**:

- ** Filosofie**: Frequentistische methoden interpreteren waarschijnlijkheid als de lange-termijn frequentie van gebeurtenissen. Parameters worden beschouwd als vaste maar onbekende hoeveelheden, en de gevolgtrekking is gebaseerd op de bemonsterde verdeling van de schatter.

- **Methoden**: Gemeenschappelijke technieken omvatten hypothesetesten, betrouwbaarheidsintervallen en p-waarden. Frequentistische methoden concentreren zich vaak op de gegevens die bij de hand zijn, zonder voorafgaande overtuigingen [theorie]....

- **Interpretatie**: Resultaten worden meestal geïnterpreteerd in termen van prestaties op lange termijn (bijvoorbeeld: "Als we dit experiment vele malen herhaalden, zou 95% van de betrouwbaarheidsintervallen de echte parameter bevatten").

2. **Bayesian Statistics**:

- **Filosofie**: Bayesiaanse methoden interpreteren waarschijnlijkheid als een graad van overtuiging of zekerheid over een gebeurtenis. Parameters worden behandeld als willekeurige variabelen met voorafgaande distributies die kunnen worden bijgewerkt met nieuwe gegevens.

- **Methoden**: Bayesiaanse technieken omvatten het gebruik van voorafgaande distributies, waarschijnlijkheidsfuncties en posteriore distributies. Ze maken het mogelijk om voorafgaande kennis of overtuigingen in de analyse te integreren.

- **Interpretatie**: Resultaten worden geïnterpreteerd in termen van de waarschijnlijkheid van een hypothese gegeven de gegevens (bijv., "Er is een 95% kans dat de parameter ligt binnen dit interval").

Potentiële Cognitieve Stijlen en Voorkeuren

Hoewel er geen directe correlatie is tussen statistische voorkeuren en intelligentie of persoonlijkheidstypen, kunnen we speculeren over hoe bepaalde cognitieve stijlen zich kunnen aanpassen aan deze benaderingen:

- **Frequency Preference**:

- Individuen die de voorkeur geven aan gestructureerde, op regels gebaseerde benaderingen en waarde objectiviteit kunnen zich richten op frequente methoden. Zij kunnen de duidelijke richtlijnen en vastgestelde protocollen van hypothese testen en betrouwbaarheidsintervallen waarderen.

- Cognitieve stijlen die het analytische denken, logische redenering, en een focus op empirische gegevens kunnen aansluiten bij frequentistische benaderingen.

- **Bayesian Preference**:

- Individuen die meer comfortabel zijn met onzekerheid, subjectieve interpretatie, en iteratieve leren kunnen de voorkeur geven aan Bayesiaanse methoden. Ze kunnen de flexibiliteit van het opnemen van voorafgaande kennis en het bijwerken van overtuigingen op basis van nieuw bewijs waarderen.

- Cognitieve stijlen die creativiteit, intuïtie en een holistische kijk op problemen kunnen aansluiten bij Bayesiaanse benaderingen.

Myers-Briggs Persoonlijkheid Types

Hoewel het belangrijk is om op te merken dat persoonlijkheidstypen geen definitieve voorspellers zijn van statistische voorkeuren, kunnen we enkele algemene opmerkingen maken:

- **Frequentist Leaning Types**:

• - **Thinking (T)** types kunnen de voorkeur geven aan de logische structuur van frequentistische methoden.
• - **Judging (J)** types zouden de duidelijke protocollen en regels in verband met frequentistische statistieken kunnen waarderen.

- **Bayesian Leaning Types**:

• - **Intuïtieve (N)** types kunnen meer openstaan voor de subjectieve aard van Bayesiaanse methoden en de integratie van eerdere overtuigingen.
• - **Het waarnemen (P)** type kan de flexibiliteit en het aanpassingsvermogen van Bayesiaanse benaderingen genieten.

Conclusie

Kortom, hoewel er geen strikte scheiding is tussen frequentistische en Bayesiaanse statistieken op basis van intelligentie of persoonlijkheidstypen, kunnen bepaalde cognitieve stijlen en voorkeuren nauwer aansluiten bij de ene benadering of de andere. Frequentiste methoden kunnen een beroep doen op degenen die structuur en objectiviteit waarderen, terwijl Bayesiaanse methoden mensen kunnen aantrekken die comfortabel zijn met onzekerheid en subjectieve interpretatie. Uiteindelijk hangt de keuze tussen deze benaderingen vaak af van de specifieke context van de analyse, de aard van de gegevens en de doelstellingen van het onderzoek (Gpt 4o).