Tjalling Charles Koopmans (Herbert Scarf)
Herbert Eli Scarf (1930 - 2015) was een Amerikaanse wiskundige econoom en Sterling Professor of Economics aan de Yale University. Scarf werd geboren in Philadelphia, de zoon van Joodse emigranten uit Oekraïne en Rusland. Tijdens zijn afstuderen eindigde hij in de top 10 van de 1950 William Lowell Putnam Mathematical Competition, de grote wiskunde competitie tussen universiteiten in de Verenigde Staten en Canada. Hij promoveerde in 1954 aan Princeton onder supervisie van Salomon Bochner. Onder zijn opmerkelijke werken is een baanbrekende paper in coöperatief spel waarin hij voldoende toonde voor een kern (economie) in algemeen evenwichtsgames, schrijft men op wikipedia.
Tjalling Charles Koopmans (TCK) is ... een van de centrale figuren in de moderne economische wetenschap, speelde een baanbrekende rol in de moderne theorie van de toewijzing van schaarse middelen en in de ontwikkeling van statistische methoden voor de analyse van economische gegevens. Op beide gebieden mobiliseerde en ontwikkelde Koopmans op creatieve wijze de methoden van andere kwantitatieve disciplines ten behoeve van de economie: wiskundige statistiek werd econometrie en lineair programmeren werd het activiteitenanalysemodel van de productie. Koopmans was ook een van de belangrijkste wetenschappers die zich bezighielden met de studie van economische groei en de economische gevolgen van de uitputting van niet-hernieuwbare hulpbronnen. Hij was een opmerkelijk geïnspireerde en inspirerende onderzoeksleider die zijn aanzienlijke wiskundige kracht combineerde met een diepe zorg voor de ultieme praktische toepassingen van zijn werk.
Koopmans werd geboren in ... de buurt van de stad Hilversum, op 28 augustus 1910; hij was de derde zoon van Sjoerd Koopmans en Wijtske van der Zee. Zowel zijn moeder als vader zijn geboren in Friesland. Sjoerds vader was eigenaar van een winkeltje in het landelijke Toppenhuzen; Wijtske's vader was een schilder van fraaie rijtuigen en ook een kunstenaar die veel landschappen en portretten schilderde, nu in het bezit van zijn achterkleinkinderen. Het gezin waarin Sjoerd opgroeide was streng en calvinistisch, in tegenstelling tot het gezin van Wijtske, dat meer ontspannen en vrijzinnig was over religieuze zaken. Op zestienjarige leeftijd werd Sjoerd onderwijzer van een kleine school in Toppenhuzen en kreeg hij de opvoeding (inclusief bijbelonderricht) van de buurtkinderen toevertrouwd. Er werd gezegd dat hij heel streng was in de klas, misschien als gevolg van de vele verantwoordelijkheden die hij op zo'n jonge leeftijd op zich nam. Wijtske werd ook opgeleid tot onderwijzeres en na hun huwelijk verliet het echtpaar Frisia en vestigde zich uiteindelijk in 's Graveland, waar Koopmans' vader directeur werd van een veel grotere 'school met de bijbel'.
Het familiehuis, zoals Koopmans het beschreef in een autobiografische schets die hij schreef toen hij in 1975 de Nobelprijs voor de economische wetenschappen ontving, . . . werd geperst tussen twee delen van die school. De rij van deze drie gebouwen was, zoals bijna alle huizen in het dorp, ingeklemd tussen een lange straat en een parallel, recht en smal kanaal dat een van de dorpsgrenzen markeerde. Aan de overkant van de straat waren grote beboste landgoederen met elk weilanden en een groot herenhuis. De bewoners van de herenhuizen hielden zich afzijdig van het dorpsleven, behalve dat er koetsiers, tuinmannen, bedienden en aannemers in dienst waren.
Elke doordeweekse ochtend om negen uur werden onze woonruimte en de smalle strook tuin aan de achterkant overspoeld door het geluid van drie verschillende hymnen die plichtsgetrouw, gelijktijdig, maar onafhankelijk op ware Charles Ives-manier werden gezongen door de schoolkinderen aan beide kanten.
Ondanks frequente ziektes had Koopmans een gelukkige jeugd in deze landelijke omgeving, met zijn vele weilanden en grachten. Zijn formele opleiding begon op de school van zijn vader, met een sterke nadruk op bijbelstudies, en werd gevolgd door vijf jaar op de christelijke middelbare school in Hilversum, zo'n 16 kilometer verderop. Op de middelbare school leerde Tjalling Latijn, Grieks, wiskunde, natuurkunde, scheikunde en drie moderne talen. Hij werd in de evolutietheorie onderwezen door een leraar die aan het eind van de cursus opmerkte: "De Bijbel zegt anders."
De familie Koopmans was erg muzikaal en zongen regelmatig samen. Sjoerd speelde harmonium en Tjalling kreeg als kind vioolles. Hij was niet helemaal tevreden met zijn vaardigheid op dit instrument, en in zijn latere leven verving hij de viool door de piano. Zowel de seculiere als de heilige lering stonden in het huishouden van Koopmans hoog in het vaandel. Er waren gebeden voor elke maaltijd en 's avonds Bijbellezing, waarbij de bedienden uit de keuken werden geroepen om rond de eettafel te verzamelen en deel te nemen aan het godsdienstonderwijs. Tjallings vader was de overheersende invloed en de sfeer in huis en op school was streng en gedisciplineerd.
Tjalling vertrok op zeventienjarige leeftijd naar de Universiteit van Utrecht. Te Utrecht werd een internaat geregeld met de beheerder van de stadsgevangenis, wiens achternaam Couvée was. Dit was voor Koopmans een heel andere ervaring dan thuis wonen; er waren veel jonge kinderen, sommigen van Tjalling's leeftijd, en er waren veel sociale activiteiten. Door zijn functie had de vader van het gezin het rauwe leven van de stad meegemaakt, en hoewel hij religieus was, was hij niet streng of dogmatisch. De moeder was Frans en Tjalling raakte redelijk vertrouwd met de taal. Hij bleef twee jaar bij de familie.
Zelf schreef TK over Utrecht: I went to the University of Utrecht at age 17. In the first three years, my principal emphasis was on mathematics, in particular analysis and geometry, which were taught in a precise, but traditional style. Much of my time in Utrecht went directly into the studies I had undertaken. However, some of the long vacations in ‘s Graveland were devoted to broader reading. Ernst Mach, Geschichte der Wärmelehre, and various expositions of the theory of relativity, taught me how a whole field of science can at various junctures be on the wrong track, and how entirely new concepts may then be needed to make further progress. (https://www.nobelprize.org/prizes/economic-sciences/1975/koopmans/biographical/)
Het was gewoon voor een jonge man om formele religieuze geloften af te leggen op de leeftijd van zeventien of achttien. Koopmans worstelde geruime tijd met de kwestie, en in wat een moeilijke ervaring was voor zowel hemzelf als zijn ouders, deed hij tijdens zijn studie formeel afstand van zijn banden met het protestantse geloof. Maar de morele en educatieve waarden van zijn vroege huis bleven hem bij en waren... waarschijnlijk de centrale bron van de grote persoonlijke integriteit en het sterke gevoel van doelgerichtheid dat hij tijdens zijn leven aan de dag legde.
Koopmans' academische capaciteiten moeten al heel vroeg duidelijk zijn geweest, want op veertienjarige leeftijd kreeg hij een royale toelage van een particuliere stichting - de St. Geertruidsleen. Deze beurs ondersteunde zijn studie tot zijn zesentwintigste verjaardag en verlichtte zijn familie van de financiële last van zijn opleiding. Aan de universiteit begon Koopmans met de studie wiskunde, in het bijzonder analyse en meetkunde. Hij had een levendige geometrische intuïtie, en in veel van zijn latere publicaties worden uitgebreide analytische argumenten vaak vereenvoudigd door het gebruik van inzichtelijke geometrische figuren. Hij las veel in andere vakken, variërend van natuurkunde tot geschiedenis, psychologie en psychiatrie. Een tijdje overwoog hij om het beroep van psychiatrie in te gaan, maar in een iets minder dramatische verandering van vakgebied, stapte hij (in 1930) over van zuivere wiskunde naar theoretische natuurkunde. Deze verschuiving in onderwerpen, een eerste stap in de richting van zijn uiteindelijke beslissing om economie te gaan studeren, was "een compromis tussen mijn verlangen naar een onderwerp dat dichter bij het echte leven staat en het voor de hand liggende argument ten gunste van een vakgebied waarin mijn wiskundige opleiding zou kunnen worden besteed."
Koopmans' hoogleraar in Utrecht was Hans Kramers, destijds de leidende theoretisch fysicus in Nederland. Hij bewonderde Kramers enorm en beschreef hem als "een humaan en inspirerend persoon met een zachte humor." In 1933 schreef Koopmans een belangrijk artikel over kwantummechanica, dat vele jaren na publicatie nog steeds vaak door natuurkundigen wordt geciteerd. Maar dit waren natuurlijk de jaren van de Grote Depressie, en de theoretische fysica moet ver verwijderd hebben geleken van de ellende van het dagelijkse economische leven. Zoals Koopmans later zei: “Het drong tot me door dat de economische wereldorde onbetrouwbaar, onstabiel en vooral onredelijk en was.
Op aanraden van medestudenten begon hij de werken van Karl Marx te lezen; dit was zijn eerste blootstelling aan abstracte economische redenering. Hoewel hij niet overtuigd was door de economische analyse van Marx, voelde hij zich diep geraakt door Marx' beschrijving van het lot van arbeiders tijdens de Industriële Revolutie.
TCK zelf: The early thirties brought what liberal economists called the great depression and Marxist economists described as the great crisis of capitalism. It dawned on me that the economic world order was unreliable, unstable, and, most of all, iniquitous. I sought intellectual contacts and friendship with a group of socialist students and also with a small handful of communist-oriented students and unemployed workers. Thus, Karl Marx’s Das Kapital, Vol. I, came to be the first book in economics that I studied. While never accepting the labor theory of value, I was stirred by the famous chapter on the state of the English workers during the Industrial Revolution.
Later, in the Amsterdam period, I also had the good luck to be introduced by Kramers to his friend Jan Romein, a fine historian with a marxist outlook and, later, Professor of History at the City University of Amsterdam. I was taken into the friendship of this kind and reflective scholar and his wife, Annie. From Romein, I received a sense of the many forms of historical and political experience of mankind, and of the fragility of the more democratic forms of social and political organization.
From my explorations of Marxist thinking in my student years, I have retained a lifelong interest in the prior formulation of that fundamental part of economic theory that does not require specifying the institutional form of society to be used as a framework for the description and comparison of different economic systems. (bron: Nobel..)
Koopmans besloot zich aan te sluiten bij Tinbergen. Hij verhuisde in januari 1934 van Utrecht naar Amsterdam en sloot zich aan bij een groep jonge discipelen van Tinbergen, waaronder Truus Wanningen, met wie Koopmans voor de rechtbank moest verschijnen en uiteindelijk in oktober 1936 trouwde.
Tinbergen bood wekelijks een lezing economie aan, die Koopmans bijwoonde. Zoals hij later zei in zijn Nobel biografische schets. In de eerste helft van dat jaar [1934] had ik het voorrecht om bijna wekelijks privéles van hem tijdens de lunch na zijn lezing. Ik ben diep onder de indruk geraakt van zijn onbaatzuchtigheid, zijn blijvende zorg voor economisch welzijn en grotere gelijkheid tussen de hele mensheid, zijn onfeilbare prioriteit op elk moment voor problemen die het meest cruciaal waren voor deze zorgen, zijn vindingrijkheid in economische modellering en zijn gevoel voor realisme en brede empirische kennis van economische gedragsrelaties.
Tinbergen leerde Koopmans veel aspecten van de wiskundige economie en econometrie. Hij stelde voor dat Koopmans de werken van de theoretici Cassel en Wicksell zou lezen en dat hij vertrouwd zou raken met het vakgebied van de statistiek en de toepassingen ervan op economische problemen.
Tinbergen had een grote invloed op Koopmans' professionele carrière, en het kan nuttig zijn om een ??korte uitweiding te maken over Tinbergens werk aan conjunctuurcycli en macro-economische modellen. Om dit werk in perspectief te plaatsen, wil ik een fundamenteel onderscheid beschrijven tussen twee opvattingen over dynamische modellen in de economische theorie. We kennen allemaal het basisidee dat prijzen worden bepaald om vraag en aanbod van goederen en diensten op elkaar af te stemmen. In zijn meest elementaire vorm kan de vraag naar een bepaalde grondstof worden gezien als een functie van zijn prijs (en misschien de prijzen van andere concurrerende waren) en neemt de vraag af naarmate de prijs stijgt. Evenzo kan het aanbod dat wordt voortgebracht door producenten van een bepaalde waar worden gezien als een functie van de prijs waartegen de waar kan worden verkocht (en de prijzen van de productiefactoren die nodig zijn om de waar te vervaardigen); typisch, het aanbod van een grondstof stijgt naarmate de prijs stijgt. De statische evenwichtsprijs bevindt zich op het snijpunt van deze twee curven.
Stel dat we een dynamische variant willen onderzoeken waarin de waar op een opeenvolging van opeenvolgende tijdstippen wordt geproduceerd en geconsumeerd. Enerzijds kunnen we ons voorstellen dat de productie- en consumptiebeslissingen worden gemaakt in aanwezigheid van perfecte termijnmarkten en met volledige kennis van de prijzen die naar verwachting in de loop van de tijd zullen heersen. Gebruikmakend van deze informatie kopen producenten productiefactoren en consumenten kopen outputs op momenten dat ze niet duur zijn en slaan ze op voor toekomstig gebruik, in een poging hun productie- en consumptieplannen in de loop van de tijd glad te strijken. Aan de andere kant kunnen we ons voorstellen dat de onvolkomenheden van financiële instellingen vereisen dat dergelijke keuzes op een kortzichtige manier worden gemaakt, waarbij alleen rekening wordt gehouden met de prijzen en waarden van andere belangrijke economische variabelen die vandaag de dag gelden.
In de eerste versie zouden de prijzen onmiddellijk zowel de spot- als de futuresmarkt vrijmaken; het model zou een economische situatie van volledig dynamisch evenwicht beschrijven zonder onderbezetting van middelen. In de laatste variant zouden markten traag reageren op eerdere signalen en zou de evolutie van de economie het best kunnen worden beschreven door een wiskundig systeem waarin de toekomstige waarden van belangrijke economische variabelen een extrapolatie zijn van hun waarden uit het verleden.
Het is duidelijk dat de depressiejaren van het begin van de jaren dertig niet nauwkeurig konden worden beschreven met een klassiek model waarin alle economische middelen volledig worden aangewend. Tinbergen voelde zich aangetrokken tot de alternatieve formulering, die een belangrijke rol had gespeeld bij de analyse van conjunctuurcycli en die uiteindelijk zou leiden tot het Keynesiaanse model. Zo publiceerde Tinbergen in 1931 een paper waarin cycli in de scheepsbouw worden geanalyseerd door middel van een eenvoudige differentiaalvergelijking waarin staat dat de toename van de beschikbare scheepstonnage op een bepaald moment lineair gerelateerd is aan de voorraad tonnage met een vaste tijdvertraging. Er wordt niet expliciet gekeken naar vrachttarieven of de kosten van het aanleggen van nieuwe scheepvaart. Vrachttarieven worden onderzocht in volgende artikelen, maar niet op de neoklassieke manier zoals die prijzen die de vraag naar scheepvaartdiensten in evenwicht brengen met het aanbod ervan. In plaats daarvan hield Tinbergen zich bezig met vakkundige curve-fitting; hij paste een regressie van vrachttarieven toe aan een paar indices die beweerden de vraag en het aanbod van scheepvaartdiensten en de kosten van steenkool te meten.
Een aantal thema's die in deze vroege werken van Tinbergen voorkomen, werden belangrijke invloeden in Koopmans' latere onderzoeksagenda. De zorgen van Tinbergen met de scheepvaart waren om Koopmans' latere interesse in formele wiskundige modellen van transport te stimuleren. Tinbergens gebruik van statistische analyse deed een reeks vragen rijzen die Koopmans en andere wetenschappers vele jaren bezighielden, en Koopmans' fundamentele onderzoek naar de economische groeitheorie had zeer waarschijnlijk zijn wortels in de vroege dynamische modellen van Tinbergen.
Koopmans' proefschrift, "Linear Regression Analysis of Economic Time Series", werd gezamenlijk begeleid door Tinbergen en Kramers; de graad werd in november 1936 verleend
Dit proefschrift kan worden gezien als een belangrijke stap in de ontwikkeling van moderne econometrische methodologie. In de jaren dertig waren economen al blootgesteld aan het gebruik van regressieanalyse en andere statistische technieken bij het analyseren van de relatie tussen de vraag naar een bepaald goed en de prijs ervan en bij het bestuderen van conjunctuurcycli. De parameters in Tinbergens model van de Nederlandse economie waren geschat met behulp van meervoudige correlatieanalyse met een mate van zorgvuldigheid en detail die in eerdere economische rapporten niet werd gezien, en Frisch had zijn eigen ingenieuze statistische methoden ontwikkeld. Maar het nieuwe paradigma voor statistiek van R.A. Fisher had zijn weg nog niet gevonden in de econometrische analyse vóór Koopmans' proefschrift.
De belangrijkste innovatie die door Fisher werd voorgesteld, was een beoordeling van de verdiensten van verschillende statistische methoden op basis van een formeel probabilistisch model. Om een belangrijk voorbeeld te geven, beschouw een reeks waarnemingen (yi,xi)i=1,...,T van een afhankelijke variabele y en een onafhankelijke variabele x. Een lineaire relatie, y = ax + ß, tussen deze twee variabelen kan worden verkregen door een kleinste-kwadratenregressie van y op x. Maar zo'n regressie is in wezen een oefening in het aanpassen van de curve, en de parameters kunnen evengoed worden gevonden door andere strijdende methoden, zoals een methode die de som van de absolute waarden van de afwijkingen minimaliseert in plaats van de som van hun kwadraten. Om het gebruik van één bepaalde methode te rechtvaardigen, introduceerde Fisher een onderliggend probabilistisch model waarvan wordt aangenomen dat het de waargenomen gegevens genereert. Neem bijvoorbeeld aan dat de waarnemingen yi onafhankelijk zijn getrokken uit normale verdelingen met gemiddelden axi+ b, en met een gemeenschappelijke standaarddeviatie s. Gegeven de parameters a, b en s en de reeks waarden van de onafhankelijke variabele x = (x1,...,xT), kan de kans op waarneming van de reeks y = (y1,...,yT) worden uitgedrukt als functie F(y|a,b,s;x). Voor de waargenomen sequentie (y, x) stelt Fisher voor de parameters a, b en s te selecteren om deze waarschijnlijkheidsfunctie te maximaliseren, dat wil zeggen om die parameters te selecteren die de hoogste waarschijnlijkheid geven aan de sequentie van waargenomen gegevens.
Economische gegevens verschillen op ten minste twee zeer significante manieren duidelijk van die welke naar voren kwamen in de landbouwexperimenten die de analyse van Fisher motiveerden. Economische gegevens zijn vergelijkbaar met astronomische waarnemingen in die zin dat het natuurlijke waarnemingen zijn die niet in experimentele laboratoria voorkomen. De onafhankelijke variabelen x, die temperatuur en andere experimentele parameters in Fisher's gecontroleerde experimenten zouden kunnen vertegenwoordigen, zouden in een econometrische studie de prijzen kunnen worden waartegen een opeenvolging van vraag naar goederen werd waargenomen. Maar zelfs als prijzen zouden worden beschouwd als onafhankelijke variabelen in die zin dat de prijs van voedsel een bepaald niveau van daling zou veroorzaken, vraag naar voedsel om te ontstaan, konden deze prijzen niet door de experimentator worden vastgesteld en zouden ze zelf foutief worden gemeten.
Na een uiteenzetting van Fisher's programma, bevat Koopmans' thesis een heldere reeks voorstellen voor het accommoderen van het specifieke econometrische probleem dat alle relevante variabelen foutief gemeten zouden kunnen worden. Hij gaat op dit punt niet in op een tweede groot probleem, namelijk het feit dat causale verbanden in de economie verre van duidelijk zijn en dat de waarden van veel economische variabelen heel goed als gelijktijdig kunnen worden beschouwd. Dit is een punt dat nog een keer naar voren zal komen.
In de periode 1936-1938 werd Tinbergen naar de Volkenbond te Genève geroepen om met behulp van statistieken uit te zoeken welke theorie van de conjunctuur de werkelijkheid het dichtst benaderde. In Genève heeft Tinbergen ook een conjunctuurmodel van de Verenigde Staten opgesteld.
In the two years in Geneva, I learned much from James Meade about the economics of welfare and the problem of optimum population (Nobel...)
Koopmans nam het onderwijs van zijn klas wiskundige economie aan de Nederlandse Economische School in Rotterdam over. In die tijd begon Koopmans aan een langdurig onderzoek naar de relatie tussen vrachttarieven en de bouw van olietankers. Het onderzoek was niet gebaseerd op een formeel wiskundig model, maar het getuigde wel van een zeker begrip van economische theorie en een gedetailleerde kennis van de tankerindustrie, wat opmerkelijk was voor een jonge geleerde die zich onlangs bezighield met wiskundige fysica. Het werk werd in 1939 door het Nederlands Economisch Instituut gepubliceerd als een monografie met de titel Tanker Freight Rates and Tankship Building. In de monografie is een duidelijke voorbode van Koopmans' latere interesse in de aanleg van optimale transportroutes.
In 1938 wisselden Tinbergen en Koopmans van plaats. Tinbergen keerde terug naar Rotterdam en Dr. en mevrouw Koopmans verhuisde naar Genève, waar Koopmans de opdracht kreeg om een wiskundig model van de Verenigde Staten te construeren economie van het Koninkrijk. Begin 1939 woonde hij een conferentie bij over het werk van Tinbergen aan de universiteit van Oxford. Op de conferentie ontmoette Koopmans een aantal economen, waaronder Jacob Marschak, met wie hij een lange en betekenisvolle relatie zou hebben. Later in het jaar gingen de Koopmans op een ontspannen vakantie met de bus door de Franse Alpen. Zoals mevrouw Koopmans later tegen me zei: "We hadden een goede tijd en ik werd zwanger." Hun eerste kind, Anne, werd in april 1940 te vroeg geboren.
Het was natuurlijk een tijd waarin de tekenen van oorlog overal waren; de invasie van Polen vond plaats tijdens de vakantie van Koopmans. In april 1940 vielen de Duitsers Noorwegen binnen en de familie Koopmans besloot Europa te verlaten en naar de Verenigde Staten te gaan. Zoals mevrouw Koopmans het mij beschreef.
Er werd geen greintje werk gedaan, want iedereen die buitenlands was in Zwitserland worstelde wanhopig om weg te komen. Wijzelf waren op zoek naar een visum - naar de VS, Canada, Cuba, zelfs naar Martinique. We hadden geluk; we hadden een uitnodiging om naar Princeton te komen, voor ons geregeld door professor Samuel Wilks, met wie we het jaar daarvoor erg bevriend waren geraakt, en we hadden een bezoekersvisum gekregen. Bovendien hadden we, omdat Tjalling's termijn bij de Volkenbond ten einde liep, al een doorgang op een Nederlands schip voor Genua naar de VS geregeld. . Ik geloof dat dat in Bordeaux is gebeurd.
De kans om weg te komen deed zich plotseling voor, dus ik had haastig een koffertje met benodigdheden en kleding ingepakt, en een koffer met luiers en melkpoeder voor onze 6 weken oude baby. Toen kregen we bericht dat het Amerikaanse schip (de Washington) de opdracht kreeg om naar Bordeaux te gaan in plaats van naar Genua nadat Italië in de oorlog was betrokken. Dat hoorden we op 4 juni om 9.00 uur; om 12.00 uur zaten we in de trein naar Bordeaux. De familie Polak had ons een reismand voor de baby gegeven; anderen voorzagen ons van slaapzakken; Tjalling droeg zijn aktetas, de bagage en gasmaskers; Ik droeg de baby. We hebben onze kofferbak nooit meer gezien. Omdat we een baby hadden, kregen we een kleine hut voor onszelf terwijl de rest van het schip in slaapzaalstijl sliep. Het schip was slechts halfvol in Bordeaux - de dag nadat we Zwitserland hadden verlaten, sloot Frankrijk al zijn...grenzen - en veel Amerikanen die waren geboekt om te zeilen, waren gestrand in Italië en Spanje. Maar terwijl we onderweg waren, kreeg het schip de opdracht om naar Lissabon te gaan om daar veel mensen op te halen, zodat het schip toen vol was tot de capaciteit van 1.000 passagiers. Daarna gingen we meer Amerikanen ophalen in Galway, Ierland. Ons avontuur was nog niet voorbij, want op weg naar Ierland werden we tegengehouden door Duitse onderzeeërs en moesten we in de reddingsboten stappen. Gelukkig drong het tot de Duitsers door dat het een Amerikaans schip was en Amerika nog niet in de oorlog was, dus na zo'n 4 uur terreur in het water waren we weer op weg. In Galway namen we nog eens 1.000 personen aan boord. De rest van de reis verliep voorspoedig. We hoorden van de val van Parijs terwijl we op zee waren en we kwamen aan in New York met alleen de kleren aan onze rug, het kind in haar mand en wat geleend geld. We hadden niets anders.
De komende jaren zouden peripatetisch zijn. Het vertrek uit Europa was plotseling en langdurige werkgelegenheid kon niet worden geregeld voor aankomst in dit land. In 1940-41 was Koopmans aangesteld als onderzoeksassistent aan Princeton en gaf hij tegelijkertijd een cursus statistiek aan de NYU. Gedurende deze tijd werkte Koopmans aan een beroemd probleem van wiskundige statistiek in de traditie van eerder werk van R.A. Fisher: de exacte verdeling van de seriële correlatiecoëfficiënt in normale steekproeven. Koopmans leidde een representatie voor deze verdeling af door middel van een contourintegraal en illustreerde het gebruik van een ingenieuze afvlakkingsbenadering die numerieke berekeningen vergemakkelijkte. Zijn artikel, getiteld "Serial Correlation and Quadratic Forms in Normal Variables", werd gepubliceerd in de Annals of Mathematical Statistics. Het blijft een blijvende bijdrage aan een probleem dat nooit volledig analytisch is opgelost, maar dat in de jaren veertig de belangstelling van veel van 's werelds toonaangevende wiskundige statistici heeft geabsorbeerd.
Na een jaar werden de banen bij Princeton en NYU beëindigd en nam Koopmans een baan als econoom bij de Penn Mutual Life Insurance Company in Philadelphia. Een paper, "The Risk of Interest Fluctuations in Life insurance Operations”, die niet lijkt te zijn gepubliceerd, werd op dit moment geschreven.
In 1942 vertrok het gezin uit Philadelphia naar Washington, waar Koopmans twee jaar als statisticus voor de Britse Merchant Shipping Mission zou gaan werken. Het werk was interessant maar routineus, en Koopmans vond de tijd om een ??onderzoek in te stellen naar de economie van vrachtrouting. Dit zou uiteindelijk van grote betekenis zijn bij de ontwikkeling van lineaire programmering en bij de studie van het activiteitenanalysemodel van de productie.
Het probleem van Koopmans kan als volgt worden beschreven. Gegeven een lijst van havens, kunnen de stromen van een homogene scheepslading worden beschreven door een grafiek, waarvan de hoekpunten de havens zijn en waarvan de randen worden gemarkeerd door de tonnage die tussen dat paar havens wordt vervoerd. Gezien ook een vaste reeks voorraden in sommige havens en vraag naar andere, zal een toename van de hoeveelheid die van de ene bepaalde haven naar de andere wordt verscheept, compenserende veranderingen veroorzaken in de matrix van stromen tussen andere paren van havens. In de krant 'Exchange Ratio's Between Cargos in Various Routes', geschreven in 1942, liet Koopmans zien hoe deze compenserende veranderingen en hun gevolgen voor de totale kosten uitgedrukt in ton-mijlen konden worden berekend.
Het probleem van het bepalen van het verzendplan dat de totale kosten minimaliseert, gegeven een vooraf toegewezen patroon van beschikbaarheid van voorraden en eisen, staat bekend als het transportprobleem. Het is een van de meest elementaire voorbeelden van een lineair programmeerprobleem, dat wil zeggen de maximalisatie van een lineaire functie van verschillende variabelen, onderhevig aan een reeks lineaire ongelijkheidsbeperkingen. Maar in 1942 was het concept van lineaire programmering nog niet voorgesteld in het Westen, en Koopmans kon zijn werk niet zien als een voorbeeld van dit meer algemene probleem.
In 1939 Jacob Marschak, die Koopmans eerder had ontmoet in Oxford, verliet Europa om professor te worden aan de New School for Social Research. Daar organiseerde hij een seminar in wiskundige economie en econometrie, en de relatie tussen de twee geleerden werd vernieuwd toen Koopmans het seminar in 1940 en 1941 regelmatig bijwoonde. In 1943 werd Marschak benoemd tot onderzoeksrecteur bij de Cowles Commission for Research in Economics in Chicago, en in 1944 schreef Koopmans aan Marschak over zijn wens om Washington te verlaten. Kort daarna accepteerde Koopmans de uitnodiging van Marschak om lid te worden van de staf van de Cowles Commission en begon zo een lange samenwerking - zowel met Marschak als de commissie - die buitengewoon productief zou blijken te zijn.
De Cowles Commission for Research in Economics werd in 1932 opgericht door Alfred Cowles, de president van Cowles and Company, een investeringsadviesbureau met kantoren in Colorado Springs, Colorado. De aanvankelijke motivatie van de heer Cowles bij het instellen van de commissie was het bijeenbrengen van een groep wiskundigen, statistici en economen wiens gezamenlijke inspanningen een rationele basis zouden kunnen vormen voor investeringskeuzes. Het formele handvest van de organisatie stond echter een breder mandaat toe en bevatte de zin: "Het specifieke doel en de activiteit waarvoor de genoemde onderneming is opgericht, is het onderwijzen en ten goede komen van haar leden en de mensheid, en het bevorderen van de wetenschappelijke studie en ontwikkeling . . . van de economische theorie in haar relatie tot wiskunde en statistiek.” Het was dit bredere mandaat dat uiteindelijk werd aangenomen door de commissie, die tijdens haar lange geschiedenis een belangrijk middel zou worden voor de uitwerking en verspreiding van kwantitatieve methoden in de economie. In de afgelopen halve eeuw is het onderwerp economie getransformeerd door de introductie van kwantitatieve technieken, en de Cowles-commissie heeft een belangrijke rol gespeeld in dit proces. Ik ken geen ander voorbeeld in de geschiedenis van de wetenschap waarin een onderzoeksinstelling, opgericht en gevoed door een particuliere beschermheer, zo'n diepgaande invloed heeft gehad op een intellectuele discipline.
Aanvankelijk was de organisatie gevestigd in Colorado Springs, met een kleine onderzoeksstaf onder leiding van Charles A. Rots, die in 1934 de eerste onderzoeksdirecteur van de commissie werd. Vanaf 1935 werden regelmatig zomerconferenties gehouden, met een steeds bredere onderzoeksagenda en groep deelnemers uit de Verenigde Staten en het buitenland. Hoe aangenaam de locatie ook was voor zomerconferenties, Mr. Cowles vond het moeilijk om vast personeel naar Colorado Springs te trekken, en hij zorgde ervoor dat de commissie naar Chicago verhuisde, waar het in 1939 verbonden werd aan de Universiteit van Chicago. Theodore Yntema, de eerste onderzoeksdirecteur in Chicago, werd in 1943 opgevolgd door Jacob Marschak .
Marschak was een geleerde met een grote intellectuele kracht, nieuwsgierigheid en initiatief. Als directeur zette hij het programma van zomerconferenties voort, maar nu was er een dramatische toename van het aantal bezoekers en de omvang van het aanwezige personeel. Marschak organiseerde ook een reeks wekelijkse seminars en startte de praktijk om onderzoeksresultaten te verspreiden als discussiepapers en herdrukken. Leonid Hurwicz was gerekruteerd door Yntema en in de daaropvolgende jaren zouden Trygve Haavelmo, Koopmans, Herman Rubin, Lawrence Klein, Theodore Anderson, Kenneth J. Arrow, Herman Chernoff, Herbert Simon en andere vooraanstaande statistici en economen worden geassocieerd met de commissie op de een of andere manier. De vroege onderzoeksagenda, opgesteld door Marschak, hield zich voornamelijk bezig met de specifieke statistische problemen die zich voordoen bij de schatting van parameters in een reeks gelijktijdige vergelijkingen.
Het idee dat de relaties tussen economische variabelen het best kunnen worden beschreven door een reeks gelijktijdige vergelijkingen is een aloude concept van de economische theorie. De prijs van een bepaald goed en de gekochte hoeveelheid kan worden weergegeven door het snijpunt van een vraagcurve en een aanbodcurve - de eerste relateert de vraag naar de grondstof aan zijn prijs (gezien de inkomens van consumenten), en de tweede relateert het aanbod van de waar tot zijn prijs (gezien de prijzen van de factoren die bij de productie ervan worden gebruikt). Elk van deze vergelijkingen zal verschillende parameters omvatten waarvan de schatting nodig is als het systeem gebruikt gaat worden voor de voorspelling van toekomstige waarden van prijs en hoeveelheid. De naïeve benadering is om de parameters in elke vergelijking afzonderlijk te schatten met behulp van gewone kleinste-kwadratenregressies. De vraag was: hoe goed zijn de naïeve methoden?
In een aantal uiterst belangrijke publicaties heeft Trygve Haavelmo, voorheen een student van Frisch, de basis gelegd voor het beantwoorden van deze vraag. Met behulp van de probabilistische methoden van R.A. Fisher nam Haavelmo aan dat de waargenomen reeks economische variabelen voldeed aan een systeem van, laten we zeggen, lineaire vergelijkingen met stochastische fouten die worden bepaald door specifieke kansverdelingen met onbekende parameters. Gezien de parameters van de fouttermen en van de vergelijkingen zelf, zal elke bepaalde reeks mogelijke waarden een goed gedefinieerde waarschijnlijkheid hebben. De maximale waarschijnlijkheidsschattingen van de onbekende parameters zijn die welke de hoogste waarschijnlijkheid geven aan de waarden van de daadwerkelijk waargenomen economische variabelen. Zoals Haavelmo had aangetoond, konden deze schattingen van de maximale waarschijnlijkheid aanzienlijk verschillen van de gewone kleinste-kwadratenschattingen.
Op een nog fundamenteler niveau kan de structuur van het stelsel van vergelijkingen het schatten van de onbekende parameters onmogelijk maken. Als bijvoorbeeld prijzen en hoeveelheden worden afgeleid van het snijpunt van vraag- en aanbodcurves, is er mogelijk niet voldoende informatie om de afzonderlijke hellingen van elk van deze curven vast te stellen. Het was de studie van deze statistische problemen die Koopmans al snel na zijn aankomst bij de Cowles Commission als zijn grootste aandachtsgebied opvatte. Een eerste artikel betrof de vertekening die voortvloeit uit een gewone kleinste-kwadratenregressie van de parameters van een enkele vergelijking, als de vergelijking in werkelijkheid deel uitmaakt van een groter systeem. Een tweede paper, geschreven met de hulp van Herman Rubin en Roy Leipnik, bood een volledige oplossing voor het probleem van "identificatie", dat wil zeggen een beschrijving van de noodzakelijke en voldoende voorwaarden die het mogelijk maken de structurele parameters van een lineair systeem te bepalen uniek uit de kansverdelingen van de gegevens en dus vatbaar voor statistische schattingen. Dit laatste artikel ontwikkelde ook systemen van maximum-waarschijnlijkheidsschatters en leidde hun grote steekproefstatistieken af. De theoretische vooruitgang in dit artikel bleek van blijvende betekenis te zijn. De resultaten ervan vormen nog steeds de kern van de theorie van simultane vergelijkingen en blijven in elke studieboekbehandeling van het onderwerp staan.
Naast zijn onderzoek naar deze en andere aspecten van de econometrie, organiseerde Koopmans begin 1945 een Cowles Commission Conference, gewijd aan de statistische problemen die voortkomen uit een stelsel van simultane vergelijkingen. Hij bewerkte ook het verslag van de conferentie, gepubliceerd als Cowles Commission Monograph No. 10, in 1950. Dit volume werd uiteindelijk een klassieker in het veld, en de thema's zijn fundamenteel geweest in zowel het onderwijs in econometrie als het daaropvolgende onderzoek.
Koopmans werd de erkende leider van die school van econometrie, die zich concentreerde op het probleem van gelijktijdigheid en aandrong op een volledig probabilistisch model van de te analyseren gegevens. In 1947 wierp hij de strijd op het beroep als geheel in zijn recensie van het volume, Measurement Business Cycles, geschreven door Arthur F. Burns en Wesley C. Mitchell. Koopmans vond dit werk, geschreven door twee senior economen verbonden aan het Nationaal Bureau voor Economisch Onderzoek, die in verschillende opzichten tekortschieten. In de eerste plaats was het een gedetailleerde analyse van een grote hoeveelheid gegevens met betrekking tot conjunctuurcycli, maar de categorieën ervan waren niet gebaseerd op een onderliggend theoretisch model waarin het maximaliseringsgedrag van de individuele actoren in de economie was opgenomen. Ten tweede was de statistische benadering eclectisch, zonder formeel probabilistisch model om de gegevens te verklaren en het gebruik van de statistische technieken van de auteur te rechtvaardigen. De methodologie die door Burns en Mitchell werd gebruikt, was beschrijvend, beweerde Koopmans, in plaats van voort te komen uit de logische en analytische houding ten opzichte van economische gegevens die de kern vormden van het Cowles-programma.
Een hartstochtelijk weerwoord op Koopmans' recensie werd geleverd door Rutledge Vining, die de verdiensten benadrukte van een synthetische benadering die in staat is om voorlopige hypothesen te suggereren op een belangrijk gebied van economisch discours zonder een formeel model. Er werd veel gediscussieerd over de vraag of de economie zich momenteel in de Tycho Brahé-fase bevond - simpelweg het coderen en beheersen van ongestructureerde massa's gegevens - of in de Kepleriaanse en Newtoniaanse fase waarin een spaarzaam en robuust paradigma beschikbaar was voor uitleg en verlichting. Zowel de recensie als het weerwoord zijn met zo'n helderheid, geleerdheid en zorg voor deze eeuwige economische zorgen geschreven dat ze zo'n vier decennia later aan de algemene lezer worden aanbevolen.
Bij de Cowles Commission zette Koopmans zijn studie van het transportprobleem dat hij in 1942 was begonnen voort. Tegen het einde van 1946 realiseerde hij zich dat zijn eerdere probleem van het transporteren van een homogeen goed van een reeks herkomst naar een reeks bestemmingen om zo zo min mogelijk de totale transportkosten zouden kunnen worden geformuleerd als een probleem van het minimaliseren van een lineaire functie van een aantal variabelen, onder voorbehoud van een reeks lineaire ongelijkheden die de waarden beperken die door deze variabelen worden aangenomen. Hij stelde ook een methode voor om oplossing gebaseerd op een economisch idee dat in zijn latere onderzoek centraal zou gaan staan.
Een specifiek geval van het transportprobleem wordt gespecificeerd door het aanbod op elke oorsprong, de vraag op elke bestemming en een matrix van eenheidskosten voor verzending van elke oorsprong naar elke bestemming. Koopmans merkte op dat een vector van prijzen, één voor elke locatie, geassocieerd kan worden met het optimale verzendplan. De prijzen zouden voldoen aan de voorwaarde dat elke in gebruik zijnde route een winst van nul zou maken, in die zin dat de prijs op de bestemming gelijk zou zijn aan de prijs bij de oorsprong plus de eenheidskosten van verzending langs die route. De niet in gebruik zijnde routes zouden bovendien een winst hebben die kleiner of gelijk is aan nul. Hij toonde ook aan dat als een dergelijk systeem van prijzen geassocieerd zou kunnen worden met een willekeurig haalbare oplossing voor de beperkingen van het transportprobleem, de haalbare oplossing inderdaad de optimale oplossing zou zijn. De argumenten maakten gebruik van de theorie van convexe verzamelingen, die van groot belang zouden worden bij de studie van het algemene lineaire programmeerprobleem.
Koopmans presenteerde deze ideeën op een bijeenkomst van de International Statistical Conference in Washington in september 1947. Enkele maanden daarvoor had hij een aansluitende ontmoeting met George B. Dantzig, de eerste westerse geleerde die het algemene lineaire programmeerprobleem bestudeerde. Dantzig was begonnen met zijn werk aan lineaire programmering toen hij in dienst was van het Amerikaanse ministerie van de luchtmacht, en in de zomer van 1947 ontwikkelde hij de details van de simplex-methode, een algoritme voor hun oplossing. De simplex-methode is een opmerkelijk effectieve rekentechniek die convergeert naar de optimale oplossing in een relatief klein aantal iteraties, zelfs voor problemen van aanzienlijke omvang. De methode maakt gebruik van een systeem van dubbele variabelen - één voor elke ongelijkheid - die bij elke stap van de algoritme worden gebruikt ritme om te testen of sommige van die activiteiten die momenteel niet in gebruik zijn, moeten worden geïntroduceerd. In het speciale geval van het transportprobleem zijn deze dubbele variabelen precies die prijzen die Koopmans vroeger hanteerde.
Na zijn ontmoeting met Dantzig breidde Koopmans zijn observaties over de relatie tussen prijzen en optimaliteit uit tot het algemene activiteitenanalysemodel van de productie. In een activiteitenanalysemodel worden de mogelijke productietechnieken die beschikbaar zijn voor een bedrijf, of voor de economie als geheel, gegeven door een eindige lijst van elementaire activiteiten die gelijktijdig en op willekeurige niet-negatieve niveaus kunnen worden gebruikt. De resulterende verzameling van productiemogelijkheden is een polyedrische kegel, die de vloeiende transformatiesets van de neoklassieke economie met een willekeurige mate van nauwkeurigheid benadert. Het activiteitenanalysemodel, een veralgemening van het Leontief input/output-model, kan worden gebruikt om een ??groot aantal verschillende lineaire programma's te genereren, afhankelijk van de te kiezen doelfunctie en de specifieke set van factorgiften.
Koopmans toonde aan dat een efficiënt plan - een plan waarvoor geen alternatief bestond met minder input en niet minder output - zou worden geassocieerd met een vector van prijzen met een speciale eigenschap. De prijzen, die nauw verband houden met de dubbele variabelen van Dantzig, zouden een winst van nul opleveren voor de in dat plan gebruikte activiteiten en een winst van minder dan of gelijk aan nul voor alle overige activiteiten. Omgekeerd zou een haalbaar productieplan dat aan een dergelijke vector van prijzen is gekoppeld, in feite efficiënt zijn. Dit stelde Koopmans in staat om de vruchtbare suggestie te doen dat als de juiste prijzen bekend waren, de optimale selectie van activiteiten decentraal zou kunnen worden bereikt door managers die zich bewust waren van hun privé-overwegingen van winstmaximalisatie. Zo gaf Koopmans precisie aan de intuïtieve overtuigingen van economen, vanaf Adam Smith, dat een gedecentraliseerde concurrerende economie sociaal optimale resultaten behaalt "als door een onzichtbare hand".
In 1948 volgde Koopmans Marschak op als directeur van de Cowles Commission. Een conferentie over activiteitenanalyse werd in 1949 door de commissie gesponsord, en de resultaten van de conferentie verschenen in Cowles Commission Monograph No. 13 in 1951. De monografie, onder redactie van Koopmans, bevatte een paper van Dantzig over lineair programmeren en een lange expositie van het activiteitenanalysemodel door de redacteur. In dit artikel en in een niet-technisch essay gepubliceerd in Econometrica, toonde Koopmans een scherp besef van de relatie tussen deze ideeën en de fascinerende discussie over socialistische economische planning in de jaren dertig.
Zijn sterke overtuiging over het belang van het activiteitenanalysemodel voor economische planning in Oost-Europa bracht Koopmans ertoe om in 1965 en 1970 langere reizen naar de Sovjet-Unie te maken. Daar ontmoette hij Leonid Kantorovich, een Sovjetwiskundige die zelfstandig de studie van lineaire programmering initieerde in 1939. Kantorovich, die in 1975 de Nobelprijs met Koopmans zou delen, had een test voor optimaliteit en een schets van een algoritme voor lineair programmeren ontwikkeld die vergelijkbaar was met, maar omslachtiger was dan de simplex-methode. In het werk van Kantorovich werd het probleem van de optimale allocatie van middelen niet alleen benaderd vanuit het gezichtspunt van een zuivere wiskundige, maar ook met de waardering van de econoom voor de fundamentele rol die prijzen spelen bij het bereiken van een optimale beslissing.
Het onderzoek naar econometrische methodologie werd voortgezet bij de Cowles Commission, maar onder leiding en begeleiding van Koopmans werden nieuwe activiteiten in de economische theorie gestart. De moderne studie van het algemene evenwichtsmodel, waarin de productietheorie wordt verenigd met een beschrijving van consumentenvoorkeuren, werd ingehuldigd door Arrow en Gerard Debreu; Arrow's klassieke Social Choice and Individual Values ??was in de maak. Tegelijkertijd werkte Harry Markowitz aan portfolio-analyse; Arrow, Theodore Harris en Marschak schreven een optimaal inventarisatiebeleid en er werden formele theorieën over besluitvorming onder onzekerheid voorgesteld.
In 1955 verliet de commissie de Universiteit van Chicago voor Yale University, waar het werd omgedoopt tot de Cowles Foundation for Research in Economics. James Tobin, die de commissie eerder had geprobeerd naar Chicago te lokken, nam het directeurschap in New Haven op zich. Met Koopmans meebewegen waren Debreu, Marschak, Roy Radner en Martin Beckmann.
De laatste jaren in Chicago werden beschuldigd van intellectuele meningsverschillen tussen het personeel van de Cowles Commission en leden van het Department of Economics. Tjalling voelde zich behoorlijk onder druk gezet en begon muziek te componeren. De Koopmans en hun drie kinderen, Anne, Henry en Helen, brachten twee zomers door in Bennington, bezochten vrienden en woonden een componistenconferentie bij waar instructie in compositie werd gegeven en de leden van de groep hun werken lieten spelen en opnemen. De kinderen waren klein en het gezin - wat van groot belang was voor Tjalling - genoot van zwemmen, wandelen en andere buitenactiviteiten.
Koopmans' sterke wens om de resultaten van theoretische en wiskundige analyse beschikbaar te maken voor een breed publiek van niet-specialisten, blijkt uit het opmerkelijke boek Three Essays on the State of Economic Science, gepubliceerd in 1957. De relatie tussen prijzen en economische efficiëntie in zowel statische als dynamische productiemodellen en de rol van de aanname van convexiteit in de welvaartseconomie worden besproken aan de hand van eenvoudige geometrische diagrammen en met een helderheid die zelden wordt bereikt door een actieve onderzoeker. Een tweede verklarende krachttoer was zijn paper, "Selected Topics in Economics Involving Mathematical Reasoning", samen met Bausch geschreven, dat in 1959 verscheen.
In het decennium van de jaren zestig was Koopmans' grootste onderzoekspreoccupatie de theorie van economische groei, waarin hij direct inging op vragen over efficiëntie en optimaliteit in dynamische productiemodellen. Hij publiceerde een meesterlijk artikel, 'On the Concept of Optimal Economic Growth', waarin zijn oorspronkelijke presentatie van de calculus van variaties werd gebruikt om de maximalisatie van een objectieve functie, gegeven door een verdisconteerde som van nutsvoorzieningen, te bestuderen. In het model wordt aangenomen dat de input van arbeid exogeen groeit. De output, die kan worden verdeeld tussen consumptie en investering, wordt gespecificeerd door een productiefunctie op basis van inputs van kapitaal en arbeid. In verschillende andere publicaties introduceerde hij een klasse van stationaire nutsfuncties die correct de vorige verdisconteerde som van nutsvoorzieningen omvatte, en hij gebruikte deze grotere klasse om het concept van 'ongeduld' te bestuderen: ruwweg gezegd, een voorkeur voor huidige in plaats van uitgestelde consumptie. De analyse was gebaseerd op een uitgekiende veralgemening van het concept van de Haar-maatstaf die onafhankelijk tot stand kwam door Koopmans en zijn medewerker, Richard Williamson.
In de autobiografische schets die hij schreef toen hij de Nobelprijs ontving, zegt Koopmans: "In het grootste deel van mijn Yale-periode had mijn onderzoek, voornamelijk naar optimale allocatie in de tijd, meer een solitair karakter." Maar dit is alleen in tegenstelling tot de tijd van Chicago, toen de energie van het hele Cowles-team op specifieke projecten was gericht. In Chicago was de commissie betrokken bij een methodologische revolutie met het gebruik van formele wiskunde in economische theorie en econometrie. In 1960 was de strijd gewonnen; de troepen hoefden niet langer te worden verzameld voor aanvallen op blootgestelde posities. Wiskundig redeneren was een geaccepteerde modus geworden van expositie voor economische argumenten, en de leden van de Cowles Foundation voelden zich vrijer om hun eigen individuele inhoudelijke belangen na te streven.
Tegen het begin van de jaren zeventig had Koopmans misschien het gevoel dat de door hem geleide wiskundige revolutie te succesvol was geweest - dat uitgebreide wiskundige argumenten door het hele beroep werden aangevoerd, waarbij de meer directe praktische problemen werden verwaarloosd. Hij begon de technieken van de groeitheorie toe te passen op de studie van uitputtelijke hulpbronnen en in het bijzonder die hulpbronnen die worden gebruikt bij de levering van energie. In samenwerking met William Nordhaus, zijn collega in het Department of Economics, en Robert Gordon en Brian Skinner, beide geologen aan Yale, werd een langdurig onderzoek naar kopervoorraden gestart. Hij nam het voorzitterschap op zich van een commissie van de National Academy of Sciences gewijd aan de studie van alternatieve energiesystemen. Dit werd gevolgd door een eenjarig bezoek aan het International Institute for Applied Systems Analysis (IIASA), in Laxenburg, Oostenrijk, waar hij George Dantzig opvolgde (in de tweede helft van 1974) als leider van de Methodology Group.
Op de ochtend in oktober 1975 toen zijn Nobelprijs werd aangekondigd, bezocht ik Tjalling en Truus Koopmans bij hen thuis. De prijs werd gedeeld met Kantorovich voor hun onafhankelijke werk aan de optimale toewijzing van middelen. Een groot deel van ons gesprek werd in beslag genomen door Tjallings verdriet over het feit dat George Dantzig de prijs niet had gedeeld. In een karakteristiek gebaar vertelde Tjalling me dat hij had besloten een derde van zijn prijs te besteden aan de oprichting van een fellowship ter ere van Dantzig op IIASA. Toen we het huis verlieten voor een persconferentie in Cowles, zei Tjalling, met een zekere verlegen geamuseerdheid over wat hem te wachten stond: "Nu ben ik een openbaar man geworden."
In 1978 stemde Koopmans ermee in het voorzitterschap van de American Economics Association, na de dood van zijn oude vriend, Marschak, die verkozen president was. Zijn presidentiële toespraak, "Economics Among the Sciences", was gewijd aan een bespreking van de verschillen in visie van economen, ingenieurs en natuurwetenschappers die zich bezighouden met interdisciplinaire samenwerking. De paper, geschreven met Tjallings kenmerkende conceptuele helderheid en beheersing van de feiten, werd geïllustreerd door zijn werk over energiemodellering en andere onderwerpen die in recente rapporten van de National Research Council aan de orde kwamen.
Terugkijkend zie je een patroon in de professionele loopbaan van Koopmans. Hij zou zichzelf voor een langere periode investeren in een bepaald studiegebied waarin zijn analytische capaciteiten zouden kunnen worden gebruikt om een groot probleem van potentiële praktische waarde op te helderen. Hij verzamelde een groep medewerkers, geleerden met verschillende achtergronden, en gaf hen energie met zijn goedaardige patriarchale gevoel voor doel en richting. Hij sloot persoonlijke vriendschappen met zijn intellectuele metgezellen, speelde schaak met hen, luisterde met hen naar muziek en nam hen mee op kanotochten en lange wandelingen. De gebruikelijke zorgen van de geïsoleerde onderzoeker zouden worden overgedragen aan Tjalling, de leider van de groep, wiens vertrouwen en vastberadenheid troost zouden bieden en alle twijfels zouden wegnemen. Maar tegelijkertijd zou hij zelf verwikkeld zijn in een intern debat over de verdiensten van de samenwerkingsactiviteit - en, als de afrekening dat aangeeft, zou hij opzettelijk afscheid kunnen nemen van de activiteit en zich voorbereiden op de volgende onderneming.
Our family has ... children... Their choices of professions and spouses have leaned toward the life sciences, thus enlarging the range of discussions at family reunions. Even before, but particularly after they left home, my wife and I have travelled for professional purposes to many parts of the world, with extended stays in Western Europe (1950), Italy (’65), The Soviet Union (’65, ’70), India, New Zealand and Australia (all ’69), Poland (’72) and Austria (’74). My wife has also given me and others great support, as an economic bibliographer, as a general critic of ideas and actions, and as an advisor on important decisions, including those I ultimately regard as my own. She has helped in the writing of these notes. (Nobel...)
Tjalling kreeg in de laatste maanden van 1984 een reeks herseninfarcten. In de korte tijd tussen toen en zijn dood op 26 februari 1985, op vierenzeventigjarige leeftijd, was hij nog steeds in staat tot intellectuele en sociale interactie met zijn familie en met de liefhebbende vrienden die hem omringden.
"Tjalling Charles Koopmans." Nationale Academie van Wetenschappen. 1995. Biografische Memoirs: Volume 67. Washington, DC: The National Academies Press. doi: 10.17226/4894. (https://www.nap.edu/read/4894/chapter/14#263)
Reacties