Wiskunde en voetbal
De rol van wiskunde in het economische leven is groot, volgens een eerder genoemde studie. En die rol wordt alleen maar groter omdat de hoeveelheid gegevens over alles en nog wat alleen maar toeneemt. Big data o.a. In het boek van David Sumpter, komen de echte voorbeelden aan het bod als het gaat om wiskunde in de praktijk.
Ik was dan ook wel benieuwd waar en hoe dit bij voetbal zou zijn. Een aantal voorbeelden kende ik wel, maar de meeste niet. Soccermatics of wiskunde in het voetbal gaat in op drie perspectieven: voetbal op het veld (deel een), voetbal vanaf de bank van de coach (deel twee) en vanaf de tribune (deel drie).
Het begint met statistiek en de vraag of je nu wel of niet kan voorspellen. Sumpter legt uit aan de hand van een redelijk bekende formule, de Poisson-verdeling, zonder dat hij ingaat op de echte details, hoe deze verdeling inzicht geeft in het aantal doelpunten bij wedstrijden en de rol van toeval aan de ene kant maar ook de rol van statistische verdelingen in het dagelijks leven. Deze inleiding vormt een basis voor het verdere boek, omdat het zowel het belang van statistiek aan geeft als wel patronen in het dagelijks leven aan de orde stelt. In veel omgevingen komen deze patronen naar voren. In het voetbal is het o.a. van belang te laten zien dat zoveel partijen in gelijkspel eindigen of met weinig doelpunten. Die les past dan weer bij het vervolg wanneer het gaat om risico-nemen (deel een voor de spelers en bij deel twee voor coaches en zelfs bij deel drie als het gaat om wedden).
Als je wilt weten wat de essentie is van wiskunde in voetbal dan gaat het toch wel om het begrip patroon. En de opstelling van het team in het veld is een voorbeeld van zo'n patroon. We kennen allemaal wel de typische verdelingen van de spelers over het veld, zoals 4331, maar Sumpter voegt daaraan een netwerkstructuur toe die laat zien hoe de (optimale) afstand is tussen de spelers. Ook getallen krijgen hun rol. Zo is het spel tussen twee aanvallers en een verdediger er een waarbij de aanvallers verliezen. Voeg echter een derde speler toe en de verdediger is kansloos. Dat maakt het netwerkpatroon duidelijk.
Wat ook duidelijk wordt is dat de wiskundige bijna nooit alleen werkt, bij doet zijn echte praktische kennis altijd op via een intermediair, zoals de bioloog. Als het gaat om netwerken dan refereert hij aan de groei van schimmels, of een type eencellige-schimmel die groeit om in leven te blijven en zo een ideale structuur vormt in de omgeving.
Als je de structuur ziet dan komt het volgende punt naar voren en dat is de positie; waar staat een speler en hoe groot is de ruimte die hij inneemt. Verderop in het boek laat hij zien hoe - wederom van uit de praktijk van de biologie waar vissen in scholen bewegen - spelers zonder deze structuur bewust te worden toch als een team over het veld kunnen bewegen als vissen in een school. "Je hoeft enkel maar op de twee spelers naast je te letten..."
Wiskunde in voetbal vraag wel om investeringen. Die worden dan ook door grote clubs volop gedaan. Bijvoorbeeld om videobeelden te verwerken zodat het traject van de individuele spelers zichtbaar wordt en er stroompatronen ontstaan. Hij laat dan zien wat de stijl is van sommige spelers, zoals de Italiaan Pirlo: iemand die in het midden van het veld beweegt en bekend is door zijn slimme pasen.
Soms gaat die analyse wat ver voor iemand die zich niet zo met voetbal bezighoudt en soms zijn de analyses heel eenvoudig en leggen ze wetmatigheden bloot die iedereen wel ""weet" maar dan toch niet zelf ook toepast. Het geheim van goede aanvallers (Ronaldo) is dat ze veel schieten. Hoe meer je schiet hoe groter (statistiek) de kans dat je je doel raakt.
Wanneer je dit leest als niet wiskundige maar doordenkt naar organisatiecultuur dan denk je (ik): dit is samen te vatten onder het thema stijl: hoe meer schieten op het doel, hoe doelgerichter je wordt, maar ook hoe individualistischer en competitiever, want uiteindelijk ben je top-aanvaller als jij scoort en niet die andere twee aanvallers. Dus om een Ronaldo te worden moet je eerst niet een teamspeler zijn. (Verderop laat hij grafisch zien wat iemand als Usain Bolt bereikt heeft, namelijk een discontinuïteit in de verwachte snelheid over de decennia heen; zijn records vallen buiten de schaal van extrapolatie. Ook hiervan - de uniciteit van dat soort figuren als Bolt en de statistische bijzonderheid daarvan).
Een hele eenvoudige wiskundige methode komt later in het boek (in het tweede deel) naar boven wanneer hij schrijft over teamwerk. Zijn (wiskundige) visie gaat uit van het startpunt van rechte en kromme lijnen. Dit is zonder plaatjes even lastig uit te leggen, maar heel simpel wanneer je de lijnen ziet:
een rechte lijn - lineair - geeft het rendement aan van het team waar iedereen het maximale van zicht zelf inzet; de totale inzet is de som van de individuele inzet. Een kromme lijn (sublineair) geeft aan dat de som minder dan de som van de delen (spelers). En supra-lineair is de situatie waarin het totaal ... de som meer dan de som van de spelers. Bij sublineair betekent dat wanneer een speler faalt het hele team mee gezogen wordt. Hier zoekt de schrijver ook in de biologie naar organisatie zoals mieren die elkaar helpen bij taakverdeling. het blijkt dat er een streefaantal nodig is om succesvol te zijn: kleine groepen mieren werken niet samen, grote groepen wel. (Ook hier komt een Nederlandse biologe aan het woord).
Hoe krijg je de topspeler aan het werk dat hij het team versterkt? Dat ligt aan de trainer door een "structuur" te vinden waarin iedereen wil samenwerken. Hier gaat hij uit van een eenvoudig dilemma - coöperatieve game - van twee spelers die uit logica kiezen om samen te werken: het is voor een speler als Ronaldo logisch om mee te doen met samenwerken omdat hij er zelf beter van wordt.
Heel wiskundig is ook de uitleg waarom bij voetbal men overschakelde van puntensysteem: aanvankelijk kreeg de winnaar twee punten en bij gelijkspel ieder één. Hij laat zien dat het de stijl van offensief voetbal ten goede komt om de winnaar een extra punt te geven. Intuïtief begrijpt iedereen dit wel, maar juist de wiskunde maakt het inzicht expliciet.
Deel twee vanuit de ogen van de coach gebruikt veel speltheorie vanuit de economie met prisoners-dilemma's. Ook hier gaat hij in op een studie uit de biologie van wel een Nederlandse biologe die op Texel een studie gedaan heeft naar het competitieve gedrag van krabben. Daaruit blijkt
dat krabben van verschillende grootte al aan elkaar afzien wie de sterkste is, en zich bij voorbaat overgeven. Bij krabben van gelijke grootte is dit echter niet direct zichtbaar en deze krabben vechten dus veel meer. (Isabel Smallegange).
Via deze studie en andere onderzoeken komt hij dan uit op een tactische roadmap voor managers, met keuzes voor aanvallen, verdedigen, kracht en dubbel. De keuze van en voor aanvallen en verdedigen zijn wel duidelijk. "Kracht" is een tactiek van aanvallen of verdedigen dat een team gebruikt afhankelijk van de inschatting van de tegenpartij, net zoals de krabben dus. en "Dubbel" is een tactiek die hierop lijkt afhankelijk van de winstkansen.
Deel drie heeft als visie vanuit de tribune en geeft voorbeelden van wiskunde van massa's (hoe supporters bewegen bij applaus bijvoorbeeld of bij paniek, ook hier komt de biologie weer aan de orde. Een groot deel van dit laatste deel gaat over een typisch Engels onderwerp: wedden bij voetbalwedstrijden. Sumpter gaat daarbij onder in op het fenomeen: de wijze massa. Iets dat voor mij (ook) nieuw was. Het blijkt dat de massa - ook weer uit statistische proeven en eenvoudige kansverdelingen, vaak betere schatting maakt dan experts. Op deze manier laat hij zien hoe je winst kan behalen - ook weer tactiek - uit het wedden op uitslagen.
Ook hier komen diverse patronen naar boven, zoals het patroon van de speculant - die wedt contrair. De logica is daarvan dat de opbrengst vele malen groter is dan wedden op de winnaar, echter de vraag is of je die kans als speculant ook goed inschat. Meestal is dat niet zo.
Al met al bijzonder interessant boek.
--
Wat ik achteraf mis was de rol en analyse van iemand als Bale, die nooit goed tot zijn recht kwam in Real Madrid, heeft dat te maken met Ronaldo en wat zou een wiskundige hiervan kunnen zeggen?
-- 22 juni 2018
Dan is er ook nog een boek, soccernomics (2009-2014) met een soortgelijk recept, van Simon Kuper, een bekend schrijver over voetbal voor de FT. In tegenstelling tot bovenstaande boek gaat dit minder in op het voetbal als techniek, maar meer de (economische) organisatie.
Kuper schrijft dat voetbal een slechte business is. Clubs maken een omzet die maar een fractie is van beursgenoteerde bedrijven. Manchester United bijvoorbeeld met een omzet van toch rond de 700 miljoen is in relatie tot Walmart slechts 0,2% qua omvang. Dus ook al stelt men dat voetbal big business is, in feite valt dat wel mee. En dat komt schrijft Kuper omdat clubs niet als een bedrijf gemanaged worden. Want dan zouden clubs veel meer op de kosten (salariskosten) van de spelers letten.
Sportclubs letten dus te veel op overwinningen, en te weinig op winst. Wanneer ze dat tweede meer zouden doen, zouden ze minder geld uitgeven aan spelers. De meeste spelers renderen slecht en er zijn er maar weinig die rond hun twintigste uitblinken. Dure spelers zijn meestal een mode (fashion) aankoop dan iets anders.
Toch is er wel een relatie tussen het salaris van de speler (Ronaldo) en zijn prestatie: hoe meer een club betaalt hoe hoger het rendement. Want meer geld trekt wel betere spelers aan.
Ook heeft hij de rol van de managers onderzocht en deze is ook beperkt. De beste manier om het effect van een manager te zien is wanneer deze ontslagen wordt. Dan speelt de club meestal beter. En dat komt dan puur uit statistiek-oogpunt: het team heeft meestal zo lang zo slecht gespeeld dat er tijd voor een verandering aanbreekt.
Ook gebruiken voetbalclubs nog weinig analytische tools zoals het bovenstaande boek uitlegt. Te veel schieten aanvallers buiten het strafschopgebied, puur omdat ze dromen over glorie. Maar de statistieken vertellen dat het weinig zin maakt om zo van veraf te schieten.
Een vraag die specifiek voor Engeland ter sprake komt is: waarom verlies het land zo vaak. En dat schijnt met de eilandligging te maken te hebben. En waarom zo veel clubs uit West-Europa wel (wereldkampioen worden en) winnen is omdat ze het beste netwerken: dit zorgt voor snel kennis overdragen en snel leren.
--
In het boek, Moneyball van Michael Lewis staat een verhaal over de verandering van professioneel baseball, waar een econoom uit Yale heeft onderzocht wat iemand anders was begonnen over het registeren van feiten over wedstrijden en op basis van die statistiek heeft de general manager van een tweederangs club uit Oakland haar methode veranderd door deze informatie in te zetten en spelers zo te selecteren.
--
Reacties