Significant figure(s): Newton (Ian Stewart)

Newton is één (nummer zeven om exact te zijn) van de wonderful minds, uit het boek, Significant Figures van wiskundige Ian Stewart.

Het hoofdtsuk over Newton heet, The system of the world: Isaac Newton (4 jan 1643-  31 maart 1727).

Het artikel begint met de aanstelling van Newton in the royal Mint in 1696, als bewaker. De plaats werd hem gegeven door de graaf van Halifax Charles Montagu die de sazon was van de Kanselier van de schatkist, verantwoordelijk voor de financiën van de regering.

En die staat van financiën was deplorabel. Ze schatte dat 20% van de munten in omloop vals of gekort waren qua zilver en goud. Op deze misdaad stond de doodstraf, maar die kreeg bijna niemand. De professor aan de universiteit van Cambridge leek een ivoren toren omdat hij zijn hele leven esoterische zaken naast wiskunde, natuurkunde en alchemie had besteed. Daarnaast had hij tijd besteed aan een interpretatie van de bijbel. Hij was dus door een politieke connectie op deze plek gekomen. En Newton zou niks meer dan een dummy zijn. Zo was de verwachting.

Maar al snel leerden 28 falsificeerdeers dat hij geen stroman was. want Newton ging als een echte Sherlock (Holmes) op zoek. In 1698 had hij in 18 maanden honderden getuigen gehoord en 28 veroordelingen gemaakt.

Zijn grootste bijdrages echter waren in wiskunde en natuurkunde. Zoals beschreven in boek drie van Principia, systems of the world, genaamd. waarin hij de werking van de natuur zou beschrijven.

De vader van Newton stierf twee jaar na zijn geboorte. De familie Newton waren boeren-eigenaars, hadden land en veeteelt. Zijn moeder Hannah beheerde de boerderij. Toen Newton twee jaar was, trouwde ze met, Barnabas Smith de dominee van een kerk. Newton werd opgevoed door zijn oma. Hij had geen gelukkige jeugd gehad. Ook al, kon hij niet goed opschieten met zijn opa...

En nog minder met zijn stiefvader (die vroeg stierf overigens) en moeder. Newton begon op de Free Grammer School in Grantham waar hij bij de familie Clarke verbleef (Apotheker). Newton werd beroemd in die omgeving door zijn vreemde uitvindingen, met spullen die hij kocht. Hij maakte de omgeving bang door 's nachts een vlieger van papier te maken als een lantaren.

Al deze uitvindingen laten de vroege nieuwsgierigheid zien voor wetenschappelijke kwesties, hoewel niet altijd origineel. Hij werd gefascineerd door horloges, die met draden door het huis liepen om de distributie van de zonne-uren te detecteren. Hij vond belangrijke data zoals solstitio en equinox dat deze binnen de familie de bijnaam kreeg De horloges van Isaac.

Hij kon de tijd raden door puur naar de schaduw in een kamer te kijken. Bij de apotheker leerde hij compositie van geneesmiddelen en eenvoudige scheikunde die als basis golden voor zijn alchemische interesses.

Het was duidelijk dat het een intelligente jongen was, maar zijn talent voor wiskunde was niet bijzonder. Op school vond men hem lui en niet erg attent.

Zijn moeder sleurde hem van school, om op het land te gaan werken wat het oudste kind voorbestemd was. Maar daar had hij nog minder interesse voor.

Een oom overtuigde zijn moeder hem naar Cambridge te sturen, daar begon hij het Trinite College in 1661 met de bedoeling om een rechten-titel te behalen. De cursus baseerde zich op de filosofie van Aristoteles, maar al snel kwamen meer filosofen aan bod.

 Hij studeerde gailie, leerde zo astronomie, de theorie van Copernicus dat de aarde om de zon draait, en las Optica van Kepler.

Hoe hij met uitgebreide wiskunde in aanraking kwam was nog niet helder. In eerste instantie begreep hij geen geometrie (daar kwam de Moivre achter) en hij haalde de schade in door diverse boeken over het onderwerp te lezen (o.a. een boek van Frans van Schooten, de geometrie van Descartes). Leerde oppervlakte berekenen met de methode van Wallis, maar zocht zelf naar een betere manier.

In 1665 werden de studenten ter voorkomen van de pest naar huis gestuurd en daar studeerde hij verder aan wiskunde en wetenschap.

Tussen 1665 en 66 ontwikkelde hij de wet van de zwaartekracht, beschreef de bewegingen van de maan en de planeten, definieerde de wetten van mechanica en beweging van lichamen.

Vond de integraal en differentiaalrekening uit en vond belangrijke ontdekkingen uit in de optiek.

Publiceerde niks van dit alles, tot hij fellow (partner) werd van het Trinity College. Hij kreeg in 1669 de Lucasiana leerstoel van wiskunde (nadat Barrow de plek had opgegeven) en werd fellow van de royal society in 1672.

In 1690 begon hij talrijke interpretaties van de bijbel te schrijven en realiseerde hij alchemische experimenten. Hij kreeg belangrijke bestuurlijke posities alvorens in de royal mint aangenomen te worden. Werd als knight geslagen dat tot die tijd enkel voor Francis Bacon was gelukt. 

Verloor een vermogen toen de speculatieve bubble van de South Sea Company instortte.

Ging toen leven met zijn nicht en haar man in de buurt van Winchester tot zijn dood in Londen in 1727 die in zijn slaap inzette. Men denkt aan een loodvergiftiging omdat dit metaal in zijn haar gevonden werd. Deze hypothese past bij de experimenten die hij bleef uitvoeren op het gebied van alchemie en verklaart zijn excentrieke uitspattingen tot aan zijn laatste jaren toe.

Een van de eerste ontdekkingen van Newton laat zijn dominantie van geometrie van coördinaten zien.

Men wist toen dat conische secties gedefinieerd werden door vierkantsvergelijkingen. Newton studeerde de krommes die door kubische vergelijkingen gedefinieerd werden en vond er 72 soorten (tegenwoordig zijn er 78 variaties) die hij in vier types groepeerde. In 1771 bewees James Stirling dat alle kubische krommen tot deze types behoren.

Newton bewees dat deze 4 typen equivalent in projecties waren zoals ze in 1731 zouden bewijzen.

Newton was zijn tijd vooruit en de ruimere context waarin ze bestonden (geometrische, algebraïsche en projectieve) zou zich pas een eeuw later manifesteren. Zijn optische ontdekking van lichtbreking stamde uit 1670 m.b.v. een katten deurtje. De principiële bijdrage aan de wiskunde waren desondanks algebra en de Principia. Zijn optisch werk was belangrijk voor de natuurkunde maar niet voor de wiskunde. Logisch genoeg kwam rekenen voor in Principia, maar historisch en door de weinig transparante manier van Newton kwamen ze door elkaar in de publiciteit. Hij kwam in conflict met Gottfried Leibniz over eigenaarschap van gelijksoortige ideeën en wie de eerste was. De oorsprong van calculo gaan terug tot de methode van Archimedes en die van aritmica van het oneindige van Wallis (1656). En de werken van Fermat. De kwestie (over oorsprong) gaat terug tot twee verschillende gebieden die onderling wel in relatie staan. Differentiaalrekening heeft als basis de vraag in het vinden van een versnelling van een bepaalde tijdsfunctie. Het resultaat is ook een functie van de tijd, gegeven dat de versnelling verschilt per tijdsmoment.

Integraalrekening gaat over oppervlaktes en volumes. Zowel Newton als Leibniz ontdekten dat integratie in essentie tegengesteld is aan differentiatie.

Beide processen impliceren een filosofisch idee, namelijk dat hoeveelheden zich zo klein mogelijk kunnen maken zoals iemand wenst. Oneindig klein vereisen een speciale behandeling. Geen enkel nummer kan "zo klein gemaakt worden als men maar wil." Want anders zou het kleiner zijn dan zichzelf. Echter een nummer dat varieert kan wel zo klein mogelijk gemaakt worden zoals iemand wil, maar als het varieert, hoe kan het dan een getal zijn?

Vb. stel dat we weten waar een auto is op een bepaald moment in de tijd. De snelheid van de auto kan echter verschillen. Als we het tijdsinterval kleiner maken, krijgen we een exacter beeld, maar de snelheid kan nog steeds wijzigen in dat tijdmoment.

maar het resultaat blijft altijd een benadering. Maar wanneer Het interval richting nul komen we er achter dat de snelheid een "concrete waarde" krijgt.

Die waarde definiëren we als de instantane snelheid.

Kritiek kwam er ook op het idee hoe het interval nul kon worden, dan zou de snelheid ook nul zijn en 0/0 opleveren. Newton wist het antwoord op die kritiek door te stellen dat in de benadering van het interval richting nul de afgelegde afstand nog steeds niet nul is. Het gaat erom dat er beweging blijft (flux). waar het uitkomt is niet belangrijk.

Daarom noemde hij zijn methode "fluxiones:" dingen die stromen / bewegen. Vandaag de dag gebruiken we voor dit begrip de limiet (stellen). Maar dat duurde nog eeuwen. en zelfs nu nog hebben universitaire studenten moeite met het idee.

Het debat ging dus over wie eerste was. Leibniz of Newton. Newton gebruikte geometrie i.p.v. rekenkunde in Principia, om discussies over oneindigheid te voorkomen. hierdoor verloor hij wel een kans om zijn ideeën aan de wereld te tonen.

Deze vreemde controverse zorgde ervoor dat de Britse wiskundige hun neven in Europees vasteland bijna een eeuw lang ignoreerde.

Principia ging verder met werk van Kepler en Galilea die de beweging van de val van een object onderzocht en in 1590 De Motu publiceerde waar Newton meer inspiratie uithaalde.

de eerste versie van Principia zag het licht in 1687. In 1747, Alexis Clairaut schreef dat het boek een grote revolutie in de fysica realiseerde.

Newton schreef in het voorwoord over de mechanica... "over de moeilijkheid en de filosofie dt alle onderzoek zich concerteerde op beweging, krach van de natuur en vandaaruit andere fenomenen kon demonstreren.

in boek 1 van Principia heeft hij het over beweging zonder wrijving. het lijkt erop dat newton niet meer dan de wetten van Kepler herformuleert.

 Newton voegt toe dat de krachten universeel zijn. In boek 2 gaat het over weerstand over hydrostatica en geeft een benadering van de geluidsnelheid 340 m/s. Het boek werpt de theorie van Descartes omver over de formatie van het zonnesysteem door middel van vortices.

boek 3, over het systeem van de wereld, past deze theorie uit de eerdere boeken toe op het zonnestelsel en astronomie. De toepassingen laten bijzonder details zien, de onregelmatigheden  in de beweging van de maand, de beweging van de satellieten van Jupiter, kometen, eb en vloed, en bereken at het centrum van de zwaarte kracht  van de massa van de zon, Jupiter en Saturnus dicht bij de zon begeeft, met maximaal de diameter van de zon als fout. Hij had gelijk.

De wet van de aantrekking van het omgekeerde (reciproke) in het kwadraat is niet origineel van newton. Kepler had deze afhankelijkheid in 1604 al uitgelegd. Vandaag zien we newton als de eerste grote rationele denker, en laten we zijn onderzoek naar de bijbel en zijn geloof voor wat het is.

De meerderheid van zijn schrijfwerk over alchemie is waarschijnlijk verloren gegaan toen zijn laboratorium in vlammen opging en decennia van onderzoek in rook opging.

Waarschijnlijk was zijn hond (Diamond) de schuldige hiervan. Desondanks is er genoeg schrijfwerk overgebleven hoe hij zijn filosofische systeem zocht en lood  goud wilde veranderen.

Of het elixer voor het eeuwige leven. Een boek over (?) Nicolas Flamel... begint als volgt:

De geest van de aarde is het vuur in welke Pontanus verteert zijn misselijke materie, het bloed van kinderen waarin ze baden, de onzuivere groene leeuw...

met diverse symbolen voor de zon, de maan en Mercurius, etc.

Keynes schreef in zijn aantekeningen voor een conferentie dat newton de laatste magiër was, het wonderkind, aan wie de tovenaars een gemeend eerbetoon konden geven.

Nu laten we die bovennatuurlijke aspecten van Newton's aandacht voor wat het is. Voor de tijd van Newton was de menselijke geest en begrip gemixt tussen bovennatuurlijke zaken naast de natuurlijke dingen. Na newton wist men dat men het universum met wiskunde beter kon begrijpen.

Newton zat precies in de overgang - Paradigmawijziging ?- van die twee werelden.

--